06 - soustavy rovnic a nerovnic

Soustavy rovnic a nerovnic

( Maturitní otázka č.6 )

Soustava dvou lineárních rovnic

• soustavy dvou lineálních rovnic o dvou neznámých nazýváme dvojici lineárních rovnic se dvěma neznámými, které spolu souvisejí

• řešením soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých nazýváme takovou uspořádanou dvojici čísel [x,y], která po dosazení do původní soustavy za příslušné proměnné určí platné rovnosti

Metody řešení soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých:

1. adiční (sčítací)

2. substituční (dosazovací)

3. komparační (srovnávací)

4. graficky

Soustava tří lineárních rovnic

• soustava tří lineárních rovnic a třech neznámých- nazýváme trojici lineárních rovnic o třech neznámých, které spolu souvisejí

• řešení soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých- nazýváme takovou uspořádanou trojici čísel [x,y,z], která po dosazení do původní soustavy za příslušné proměnné určí platné rovnosti

Metody řešení soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých:

1. adiční (sčítací)

2. substituční (dosazovací)

3. komparační (srovnávací)

Soustava lineární a kvadratické rovnice

• se obvykle řeší metodou dosazovací, kdy z lineární rovnice vyjádříme některou neznámou a dosadíme do kvadratické rovnice, řešíme ji a potom z lineární rovnice vyjádříme druhou neznámou

Soustavy lineárních nerovnic

• řešíme tak, že každou nerovnici vyřešíme samostatně (určíme jejich obory pravdivosti a poté provádíme průnik jejich dílčích oborů)

Definice posloupnosti

Definice: - posloupnost je funkce, jejimždefiničním oborem je množina přirozených čísel N

- a1, a2, a3, … tvoří posloupnost, jsou-li jistým předpisem postupně přiřazena přiřazeným číslům n=1, 2, 3, …

Nekonečná posloupnost

Konečná posloupnost

Vlastnosti: rostoucí posloupnost

Klesající posloupnost

Neklesající posloupnost

Nerostoucí posloupnost

Limita posloupnosti- blíží-li se posloupnost neustále k nějaké hodnotě a snaží se jí dosáhnout, tak má limita dané hodnoty

Příklady:

1. Řešte soustavu všemi metodami

Sčítací:

Dosazovací:

Srovnávací:

Graficky

2

Řešte soustavu tří lineárních rovnic

3

Řešte soustavu lineární a kvadratické rovnice:

4

Řešte soustavu lineárních nerovnic