Faktoriál, kombinační číslo, binomická věta
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
8.
Faktoriál, kombinační číslo, binomická věta
Faktoriál – pro každé přirozené číslo definujeme: n!=1.2...n
0!=1 1!=1 2!=2.1 3!=3.2.1 n!=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!=n(n-1)(n-2)(n-3)!...
Kombinační číslo – symbol
pro n, k celá nezáporná, k≤ n je:
Vlastnosti kombinačního čísla – 1) pro všechna přirozená n
2) pro všechna celá nezáporná n, k, k≤ n
3) pro všechna celá nezáporná n, k, k < n
Pascalův trojúhelník – Na základě vlastností kombinačních čísel vyplývá, že každý řádek začíná a končí jedničkou a je symetrický. Součet sousedních čísel v každém řádku je roven číslu, které se nachází v řádku následujícím pod jejím středem.
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
..........
až ........
Binomická věta – Pro všechna čísla a,b a každé přirozené číslo n je
Jednotlivé sčítance v tomto binomickém rozvoji výrazu (a+b)n nazýváme členy binomického rozvoje. Pro každý k-tý člen platí: . Kombinační čísla se nazývají binomické koeficienty. Tyto koeficienty tvoří n-tý řádek Pascalova trojúhelníku.