Kvadratická funkce

17.

Kvadratická funkce

Základní vlastnosti viz č. 11 (omezená, min, rostoucí...)

Kvadratická funkce – každá funkce na množině R daná ve tvaru y=ax2+bx+c; kde a≠0, b,c∈ R.

grafem funkce je parabola, která je rovnoběžná s osou y. Průsečík osy s parabolou se nazývá vrchol paraboly V.

V

Základní vlastnosti

D(f)=R

H(f)=< c-b2/4a; ∞)

rostoucí <-b/2a; ∞)

klesající (-∞; -b/2a>

min v bodě [-b/2a;c-b2/4a]

omezená zdola

není prostá

D(f)=R

H(f)=(-∞; c-b2/4a>

rostoucí (-∞; -b/2a>

klesající <-b/2a; ∞)

max v bodě [-b/2a; c-b2/4a]

omezená shora

není prostá

a> 1 – užší

a< 1 – širší

Př. y=2x2-4x+4

y=2(x2-2x+2)=2[(x-1)2-1+2]=2[(x-1)2+1]=2(x-1)2+2

a=2; b=-4; c=4 V[1, 2]