Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Množiny a množinové operace

DOC
Stáhnout kompletní materiál zdarma (30.5 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.

Pojmy: množina, zadání množin (způsob určení), množinové vztahy a operace, grafické znázornění množin, kartézský součin, relace, zobrazení

Množina – soubor libovolných, navzájem různých objektů, které mají určitou vlastnost V. Množina je určená, jestliže o každém objektu množiny (prvku množiny) lze jednoznačně rozhodnout, zda danou vlastnost V má nebo nemá (jestli do množiny patří nebo ne).

Specifická množina je prázdná.

Zadání množin - Výčtem prvků (M= {x1,x2,x3}) – používá se u konečných (M= 1,3,5) množin, nekonečné vyjímkou (M= 1,3,5...)

: charakteristickou vlastností (M= {x∈U, V (x)})

U – základní univerzální množina – obsahuje všechny objekty, které nás v dané situaci zajímají

Množinové vztahy – inkluze – (A⊂ B) – u výroků implikace (∀ x∈ U; x∈A ⇒ x∈ B)

každý prvek množiny A je zároveň prvkem množiny B

rovnost – (A = B) – u výroků ekvivalence (∀ x∈ U; x∈A ⇔ x∈ B)

všechny prvky množin A a B jsou tytéž

Množinové operace – sjednocení - (A ∪ B) – u výroků alternativa ( x∈ U; x∈A ∨ x∈ B)

prvky patří alespoň do jedné z množin A a B

průnik - (A ∩ B) – u výroků konjunkce ( x∈ U; x∈A ∧ x∈ B)

prvky patří do A a zároveň do B

rozdíl - (A - B) – u výroků konjunkce a negace ( x∈ U; x∈A ∧ x≠ B)

prvky patří do množiny A a zároveň nepatří do množiny B

doplněk - (A ⊂ B; B – A ) – doplněk množiny A v množině B ... A‘B

prvky patří do množiny B a nepatří do množiny A

sjednocení: průnik:

Grafické znázornění – množinové diagramy; množiny disjunktní - A ∩ B =∅

Vénovy diagramy

Znázornění množin na číselné ose (i v Gaussově rovině s komplexníma číslama)

Znázornění množin šrafováním a hranicí

Sjednocením: rovina; průnik: úhel

Kartézský součin – nejmenší n-tice (musí být konečná); uspořádaná dvojice bodů

Nechť je dán systém množin M1, M2... Mn (n∈N; n≥2). Vytvořme množinu všech uspořádaných n-tic prvků x1∈ M1; x∈ M2 ... Mn (v uvedeném pořadí)

Př. A, B

[x1, x2] x1∈ A; x2∈ B AxB

Př. A={a, b, c} B={b, c, d} C={c}

AxB={[a, b]; [a, c]; [a, d]; [b, b]; [b, c]; [b, d]; [c, b]; [c, c]; [c, d]}

Počet prvků kartézského součinu je MxN=M.N

Zobrazujeme je v pravoúhlé soustavě souřadnic.

Prvky množiny a – osa x; b – osa y

Relace – binární relace (U) je každá podmnožina kartézského součinu zpravidla daná nějakou podmínkou, kterou musí prvky x, y splňovat nebo jen uspořádaná dvojice z kartézského součinu.

∀ x∈A je první obor – definiční ∀ x∈ B je druhý obor – obor hodnot

Zobrazení – je taková relace, kde ke každému x∈ A existuje nejvýše jeden prvek y∈ B, takový že uspořádaná dvojice [x, y] ∈ F

F – množina všech uspořádaných dvojic [x, y] ∈ AxB

Zobrazení A do B – D(F)=A; H(F)⊂B

z A všechny prvky, z B jen některé

Témata, do kterých materiál patří