Mocninné funkce

19.

Mocninné funkce

an (n – mocnitel, a – mocněnec, základ mocniny)

Mocninná funkce s přirozeným mocnitelem je funkce f:y=xn, n∈ N

1. Grafem této funkce je pro n=1 přímka (osa I. a III. kvadrantu), pro n>1 parabola n-tého stupně.

Mocninná funkce se záporným celým exponentem je funkce f:y=x-n, n∈ N

2. Grafem této funkce je hyperbola n-tého stupně

1. n – sudé 1. n - liché 2. n - sudé 2. n – liché parabola hyperbola D(f)=(-, ) D(f)=(-, ) D(f)=(-,0)∪(0, ) D(f)=(-,0)∪(0, ) H(f)=<0, ) H(f)=<- , ) H(f)=(0, ) H(f)=(- ,0) )∪(0, ) sudá lichá sudá lichá omezená zdola není omezená omezená zdola není omezená

rostoucí x∈ <0, )

rostoucí

rostoucí x∈ (-,0)

klesá x∈ (- ,0) a x∈(0, )

klesající x∈ (-,0> prostá klesající x∈ (0,) prostá není prostá nemá min, max není prostá nemá min, max má min (0;0) nemá min, max

2. čím je n větší, tím jsou grafy v intervalu (-1,1) strmější a ve zbývající části D(f) se více blíží k ose x

Nejdůležitější zástupci: y=; nepřímá úměrnost z ní odvozená y=

Není jen lichá, je také inversní sama k sobě, grafem je rovnoosá hyperbola se středem (0,0)

Inversní funkce k funkcím mocninným

je inversní k funkci y=x2 <0, )

y= je inversní k funkci y=x3 <0, )