Rovina a její analytické vyjádření
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.
42.
Rovina a její analytické vyjádření
Parametrická rovnice roviny:
X = A + t u + s w t, s∈ R
vyjádření roviny A, B, C; kde B =A + u; C = A + v
Rovina může být v prostoru určena:
třemi různými body, které neleží v přímce
dvěma různoběžkami
dvěma různými rovnoběžkami
přímkou a bodem B, který na ní neleží
Všechny tyto případy lze převést na určení roviny bodem A [a1, a2, a3] a dvěma nenulovými různoběžnými vektory u (u1, u2, u3), v (v1, v2, v3). Tak dostaneme parametrickou rovnici roviny:
ρ: x = a1 + t.u1 + s.v1
y = a2 + t.u2 + s.v2 t, s ∈ R jsou parametry
z = a3 + t.u3 + s.v3
Obecná rovnice roviny:
ax + by + cz + d = 0, kde alespoň jeden z koeficientů a, b, c je různý od nuly a vektor n (a, b, c) je normálový vektor roviny, se nazývá obecná rovnice roviny
Co je v obecné rovnici rovno nule (a, b, c, d) s tím je rovnoběžná rovina.
Vzájemná poloha přímky a roviny:
v. n = 0 - na sebe kolmé
1) rovina a přímka jsou rovnoběžné – nemají-li žádný společný bod
2) přímka leží v rovině
3) přímka je k rovině různoběžná
Vzájemná poloha dvou rovin:
jsou totožné, když rovnice jedné je násobkem druhé; normálový vektor z nich je násobkem normálového vektoru druhé roviny. Společný průnik má nekonečně mnoho bodů
jsou rovnoběžné
mají společnou přímku – průsečnice
při průniku těchto polorovin dostaneme vrstvu; vzdálenost dvou rovin se nazývá tloušťkou nebo šířkou vrstvy
průsečíků těchto polorovin se říká klín, hraniční roviny jsou stěny hrany