Rovnice a nerovnice vyšších stupňů

Rovnice a nerovnice vyšších stupňů

1. v součinovém nebo podílovém tvaru

2. rovnice binomická nebo trinomická

a,b∈ C

a,b,c ∈ C

k=0,1,2,...., n-1

Speciálně pro n=2 – bikvadratická rovnice (řeší se substitucí 2=x2) ax4+bx2+c=0

Reciproké rovnice (převrácené)

reciproké rovnice n-tého stupně je algebraická rovnice anxn+an-1xn-1+.....+a2x2+a1x+a0=0; an≠ 0

všechny kořeny jsou různé od nuly

je-li kořen x1, pak je také kořenem rovnice

1. Kladně reciproké – první a poslední člen jsou stejná čísla (5x2+x+5) se stejnými znaménky

   1. stupeň rovnice je sudé číslo (x2, x4), n=2m

   2. stupeň rovnice je liché číslo (x3, x5), n=2m+1

má vždy kořen –1 (x+1)

1. Záporně reciproké – s opačnými znaménky (5x2+x-5)

Kořen je vždy +1 (x-1)