Kvantitativní metody zkouška

Kvantitativní metody B – zkouška – verze A

1)Nulovou hypotézu nezamítáme, pokud hodnota testového kritéria leží v oboru přijetí 2b

2) Pravděpodobnost, že na dvou hracích kostkách padne při jednom hodu součet 7 je 1/36

P=m/n = 1/36 (m=1, n=62) 2b

3) Jestliže má náhodná veličina binomické rozdělení pravděpodobnosti s parametry , , pak její střední hodnota je E(x)=n*p = 20*0,3 = 6

a rozptyl = VAR(x)=n*p*(1-p) = 20*0,3*(1-0,3) = 4,2 4b

4) Podle Sturgersova pravidla rozdělíme 215 hodnot do 9 tříd. 2b

(3,3log10(215))+1 = 7,7 + 1 = 8 + 1 = 9

5) a) Tabulka zachycuje údaje o počtu zameškaných hodin studentů v jazykovém kurzu.

počet zameškaných hodin 53 0 1 2 3 18 počet studentů 17 2 11 0 2 2

Vypočtěte průměrnou hodnotu zameškaných hodin, modus a medián

průměr 53/17 = 3,118

modus (nejčetnější) 1

medián (prostřední) 1 0-0-1-1-1-1-1-1- 1 -1-1-1-1-3-3-18-18

Která charakteristika nejlépe charakterizuje úroveň souboru? MODUS 10b

1. Které charakteristiky polohy jsou shodné pro SOUBOR 1 a SOUBOR 2?

Který z těchto SOUBORŮ má větší rozptyl ? 10b

SOUBOR 1 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9 80/10 SOUBOR 2 1, 1, 1, 8, 8, 8, 8, 15, 15, 15 80/10

soubor 1 soubor 2

průměr 80/10 = 8 80/10 = 8

modus 8 8

medián 8 8

rozpětí (R=max xi – min xi) 9-7 = 2 15-1 = 14

rozptyl 0,66 32,66

? 0,6 ? 29,4

směr.odchylka 0,82 5,72

variační koeficient 0,102 0,75

? √0,6 / 8 = 0,0968 ? √29,4 / 8 = 0,6778

6) Počet zákazníků za hodinu v obchodě se řídí POISSONOVÝM rozdělením pravděpodobnosti. Průměrně přijde do obchodu 30 (=n)zákazníků za hodinu. Vypočtěte pravděpodobnost, že do obchodu přijde:

a) právě 20 (=x) zákazníků za 30 minut (=0,5=p)

P(x|λ,t)=

x=20, P(20│30, 0,5) = ((30*0,5)20 * e-15) / 20! = 0,04181

b) nejvýše 1 (=x) zákazník za 10 minut (=1/6=0,17) = 0,04039

Vypočtěte střední hodnotu E(x)=λ*t = 30 * 0,5 = 15

Rozptyl Var(x)= λ*t = 30 * 0,5 = 15 20b

7) Testujte na 5% hladině významnosti hypotézu o nezávislosti pedagogické hodnosti na pohlaví, máte-li tyto údaje:

odborný asistent docent součet muž 32 15 47 žena 34 8 42 součet 66 23 89

20b

Nulová hypotéza: nezávislost na pohlaví Alternativní hypotéza: závislost na pohlaví

testové kritérium G = ((89*(256-510)2) / 47 * 42 * 66 * 23 = 1,916

Kritická hodnota df=(2-1) * (2-1) = 1, hladina=0,05 → z tabulky č. 3 na hladině významnosti α= 0,05 (=5%) určíme kritickou hodnotu 3,8

Závěr: PŘIJÍMÁME, protože test. kritérium je menší než kritická hodnota (1,916 < 3,8)

Kvantitativní metody B – zkouška – verze B

1. Studenti kurzu Analýza časových řad psali v průběhu semestru test (max. 30 bodů). Z následujících údajů vypočtěte průměrnou hodnotu bodů, modus, medián, rozptyl, variační rozpětí a variační koeficient.

Získané body: 2 7 7 8 9 9 11 15 15 15 16 16 16 16 21 24 25 28 30

Součet= 290; n=19

průměr =290/19=15,26 modus =nejčetnější hodnota=16

medián =prostřední hodnota (nižší)=15 rozptyl ==55,14