Řešené teoretické otázky č. 2

Úvod do lineární algebry a diskrétní matematiky – otázky ke zkoušce 

1.  Napište  dvě  různé  báze  prostoru R

n  (pro  konkrétní n). 

R

3:  E = B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} 

  X1,         X2,          X3,      jsou LNZ   

2.  Napište  dvě různé  báze  prostoru Pn  – polynomů  stupně nejvýše  n (pro  konkrétní n). 

P2:  E = B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} 

   p1,          p2,          p3       jsou LNZ   

3.  Co  je  to  báze  lineárního  prostoru? 

Skupinu B vektorů vektorového prostoru Rn, která má vlastnosti: 

1. je LNZ 
2. každý vektor u 

∈ Rn je lineární kombinací vektorů této skupiny, nazveme bází 

prostoru R

n.  

(<B> = L) 

4.  Co je to dimenze lineárního  prostoru?  Kromě  definice napište  ještě  jednu  další 

vlastnost  daného  prostoru, která je určena  dimenzí. 

Dimenzí vektorového prostoru Rn  nazýváme počet členů báze, 
tedy: 

dim Rn = n. 

5.  Je  dán  prostor L  s bází  B a  vektor  x  ∈ L.  Co  jsou  souřadnice  vektoru x  v  bázi  B? 

Nechť B = (b1, b2, …, bn) je uspořádaná báze Lin. Prostoru L a x ∈ L je lib. vektor. 
Uspořádanou n–tici reálných čísel (α1, α 2, …, α n ) nazýváme souřadnicemi vektoru x vzhledem k bázi B, pokud platí: x = α1b1 + α1b2 + …+ αnbn. 
Kde α1-n jsou souřadnice vektoru x v bázi B.