Teoretické otázky - Zadání
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Úvod do lineární algebry a diskrétní matematiky – otázky ke zkoušce
ZS 2013–2014
1. Napište dvě různé báze prostoru Rn (pro konkrétní n).
2. Napište dvě různé báze prostoru Pn – polynomů stupně nejvýše n(pro konkrétní n).
3. Co je to báze lineárního prostoru?
4. Co je to dimenze lineárního prostoru? Kromě definice napište ještě jednu další vlast-
nost daného prostoru, která je určena dimenzí.
5. Je dán prostor L s bází B a vektor x ∈ L. Co jsou souřadnice vektoru x v bázi B?
6. K čemu se používá matice přechodu a jak jí získáme?
7. Definujte lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů.
8. Co je to lineární kombinace skupiny vektorů?
9. Co je to vektor? Zároveň napište i co je lineární prostor(není třeba vypisovat všechny
vlastnosti operací).
10. Co je to podprostor lineárního prostoru? Uveďte příklad.
11. Definujte aditivní, homogenní a lineární zobrazení.
12. Jak sestavíte matici lineárního zobrazení?
13. Jak se používá a k čemu slouží matice lineárního zobrazení?
14. Co je to jádro lineárního zobrazení?
15. Ukažte, že jádro lineárního zobrazení tvoří podprostor výchozího prostoru.
16. Co je inverzní matice, jak jí získáme?
17. Napište kritérium řešitelnosti soustav lineárních rovnic (tzv. Frobeniovu větu).
18. Co je regulární resp. singulární matice? Napište alespoň jedno kritérium, jak poznat,
že daná matice je regulární resp. singulární.
19. Co je to permutace? Jak souvisí permutace s pojmem determinant?
20. Popište jednu metodu výpočtu determinantu matice n × n.
21. Definujte vlastní číslo a vlastní vektor matice.
22. Co je geometrická a co algebraická násobnost vlastního čísla, jaký je mezi nimi
vztah?
23. Na lineárním prostoru definujte skalární součin vektorů.