10 Přechodné děje v RLC obvodu

Přechodné děje v RLC obvodu

Úkol –

• Zobrazte přechodný děj v obvodu RLC při buzení obdélníkovým vstupním sig.

• Určete kmitočet vlastních kmitů a činitel tlumení obvodu RLC.

• Naměřené hodnoty ověřte výpočtem.

Teoretický úvod –

Přechodným dějem nazýváme fyzikální děj, který vzniká při přechodu el. odvodu z jednoho ustáleného stavu do druhého ustáleného stavu. V této úloze budeme zkoumat přechodné děje v sériovém obvodu RLC, vzniklé připojováním obvodu ke zdroji stejnosměrného napětí a následným zkratováním obvodu (viz obr. 10-1).

Použité vzorce -

[V] (10.1)

[V] (10.2)

λ1,2= √(β2-ω02) [s-1] (10.3)

kde je β= - konstanta útlumu [s-1]

ω0= - rezonanční úhlový kmitočet [s-1]

- kritický odpor [Ω] (10.4)

1. Aperiodický děj

i(t)=U/(L(λ1-λ2))*(eλ1t- eλ1t) [A] (10.5)

uL(t)=U/(λ1-λ2)* (λ1eλ1t- λ2eλ1t) [V] (10.6)

uC(t)=U/(LCλ1λ2)*(1+(( λ2eλ1t- λ1eλ1t)/( λ1-λ2))) [V] (10.7)

1. Děj na mzi aperiodicty

i(t)=U/L*t*eλt [A] (10.8)

uL(t)=U(1+λt)eλt [V] (10.9)

uC(t)=U[1-(1-λt)eλt] [V] (10.10)

1. Periodický děj

i(t)=U/ωL*e-βt*sin(ωt) [A] (10.11)

uL(t)=Ue-βt(cos(ωt)-β/ω*sin(ωt)) [V] (10.12)

uC(t)=U[1-e-βt(cos(ωt)+β/ω*sin(ωt))] [V] (10.13)

kde je ω=2πf=√(ω02-β2) - úhlový kmitočet vlastních kmitů obvodu [s-1]

Schéma zapojení –

Pracovní postup –

Názornou představu o fyzikálních poměrech při zkoumání přechodných dějů lze získat zobrazením časových průběhů napětí a proudu na osciloskopu. Protože je jednodušší zachytit periodické průběhy, byl stejnosměrný zdroj s přepínačem (obr. 10-1) nahrazen funkčně ekvivalentním zdrojem periodického napětí obdélníkového průběhu. Funkci generátoru i dvoukanálového osciloskopu bude zastávat přístroj Unima.

1. Připojte RLC obvod dle obr. 10- k měřícímu přístroji Uima. Jako odpor R použijte 0,1Rk – podkritické tlumení. Na vstupní bránu RLC obvodu připojte generátor (OUT) a vstup IN2, na výstupní bránu pak vstup IN1 přístroje Unima. Obvod bude napájen obdélníkovým sig. s amplitudou U=400mV.

2. Přístroj přepněte do režimu Osciloskop. Na generátoru nastavte obdélníkový průběh výstupního sig. s kmitočtem 1kHz, amplitudou 200mV (Um) a stejnosměrným posunem 200mV (Us). Synchronizaci osciloskopu nastavte na Triger:Chan2, Rise – nástupná hrana je v t=0; zvolte měřítko napěťové osy pro oba kanály 0,1 V/div.

3. Zobrazte průběhy vstupního obdélníkového napětí a napětí uC(t) na kondenzátoru, zvolte vhodná měřítka (časové i obě napěťová) a graf vytiskněte.

4. Pomocí kurzoru zjistěte polohu prvního a druhého maxima napětí uC(t) (uCm1, tm1, uCm2, tm2) po nástupné hraně napětí uG(t). Hodnoty zapište do tab. 10-1.

5. Nahraďte odpor 0,1Rk odporem Rk – kritické tlumení. Sledujte změnu napětí uC(t) a zakreslete jej tužkou do grafu vytištěného v bodě c).

6. Do tab. 10-1 si zapište hodnoty součástek Rk (jako Rkm), 0,1Rk, L, C.