RKS - příklad 1 - oblouk - výpočty - Miloš Loš - finální verze

Příklad 1

R = 675 m

Teoretické převýšení koleje
$D_{\text{eq}} = \ \frac{11,8\ .\ \text{\ v}_{n}^{2}}{R} = \ \frac{11,8\ .\ {\ 80}^{2}}{675} = \ 112\ mm$
Doporučené převýšení koleje
$D_{N1} = \ \frac{7,1\ .\ v_{n}^{2}}{R} = \ \frac{7,1\ .\ 80^{2}}{675} = \ 68\ mm$
Nedostatek převýšení
I= Deq− DN1= 112 − 68 = 44 mm
Sklon vzestupnice (1 : n)
n = 10 . vn = 10 . 80 = 800
Minimální délka vzestupnice
$L_{d} = \ \frac{10\ .\ v_{n}\text{\ .\ }D_{N1}}{1000} = \ \frac{10\ .\ 80\ .\ 68}{1000} = \ 55\ m$
Délka přechodnice
$L_{k} = \max.\{ L_{d};\frac{10\ .\ v_{n}\text{.\ I}}{1000};0,7.\sqrt{R};20\} = max.\{ 55;\frac{10\ .\ 80\ .\ 44}{1000};0,7.\sqrt{675};20\}$
Lk = max.{55; 35, 218; 18, 165; 20} = 55m
Souřadnice koncového bodu přechodnice
$X_{k}\ = \ L_{k}\ - \ \frac{L_{k}^{3}}{40\ .\ R^{2}}\ + \ \frac{L_{k}^{5}}{3456\ .\ R^{4}}\ = \ 55\ - \ \frac{55^{3}}{40\ .\ 675^{2}}\ + \ \frac{55^{5}}{3456\ .\ 675^{4}}\ = \ 54\ ,\ 991\ m$
$Y_{k} = \ \frac{L_{k}^{2}}{6\ .\ R}\ - \ \frac{L_{k}^{4}}{336\ .\ R^{3}}\ + \ \frac{L_{k}^{6}}{42240\ .\ \ R^{5}}\ = \ \frac{55^{2}}{6\ .\ 675}\ - \ \frac{55^{4}}{336\ .\ {\ 675}^{3}}\ + \ \frac{55^{6}}{42240\ .\ 675^{5}}\ = \ 0,\ 747\ m\ $
Úhel tečny v koncovém bodě přechodnice
$\tau_{k}\ = \ \frac{L_{k}}{2R}\ = \ \frac{55}{2\ .\ 675}\ = \ 0,\ 040741\ rad\ = \ 2,593600\ grad\ = \ 2,\ 334300\ {^\circ}\ $
Odsazení kružnicového oblouku
m = Yk − R.(1−cos(τk )) = 0, 747 − 675.(1−cos(0,040741)) = 0, 187m
Souřadnice středu kružnicového oblouku
Xs = Xk − R.sin(τk) = 54, 991.675.sin(0,040741) = 27, 498m
Vzdálenost vrcholu
$z = \ \frac{\left( R + m \right)}{\cos\left( \frac{\alpha}{2} \right)}\ - \ R\ = \ \frac{\left( 675 + 0,187 \right)}{\cos\left( \frac{0,040741}{2} \right)}\ = \ 11,\ 686\ m$
Délka tečny ke kružnici
$t = \left( R + m \right)\text{.tg}\frac{\alpha}{2} = \left( 675 + 0,187 \right).tg(\frac{0,366519}{2}$) = 125, 138 m
Délka hlavní tečny
T = (t + Xs) = (125 , 138 + 27, 498) = 152 , 637 m Délka kružnicového oblouku
Li = R . (α − 2 . τk) = 675.(0, 366519 − 2 . (0, 04074) = 192, 401 m