Předmět Matematika pro enviromentální modelování (TAZ05E)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu TAZ05E - Matematika pro enviromentální modelování, Technická fakulta, Česká zemědělská univerzita v Praze (ČZU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

V tomto předmětu jsou studovány následující základní oblasti: určitý integrál, dvojný a trojný určitý integrál, křivkové a plošné integrály, jejich fyzikální význam a vzájemné souvislosti, základní pojmy teorie pole, Laplaceova transformace a její použití.

Osnova

PřednáškaVektorové a Eukleidovy prostory, konvexní množiny, simplexy, objem, obsah, lineární formy a zobrazení, vlastní čísla a vlastní vektoryZákladní pojmy z topologie (okolí bodu, otevřené, uzavřené, omezené, souvislé množina), funkce, definiční obor, limityDerivace ve směru, parciální derivace, diferenciály, tečné rovinyLokální a absolutní extrémy funkcíImplicitně zadaná funkce, jejich derivace, tečny, normály, parametricky zadané křivky Vázané extrémy, substituční metoda, Lagrangeovy multiplikátoryVektorové funkce, diferenciální operátory, transformace souřadnicKřivky, křivkový integrálDvojný integrál, Greenova věta Plochy, plošný integrál, trojný integrál, věty Stokesova a Gaussova - OstrogradskéhoUžití integrálního počtu, výpočet objemu, obsahu, polohy těžiště, fyzikální aplikaceLaplaceova transformace, její užití k řešení diferenciálních rovnic CvičeníVektorové a Eukleidovy prostory, obsah, lineární formy a zobrazeníVlastní čísla a vlastní vektory maticDerivace ve směru, tečné rovinyLokální a absolutní extrémy funkcí dvou proměnnýchTečny a normály implicitně zadaných funkcíVýpočet vázaných extrémůVektorové funkce, gradient, rotace, divergenceKřivkové integrály 1Dvojné integrály, použití Greenovy větyTrojné integrály, plošné integrály 1Geometrické a fyzikální aplikace integrálního počtuPoužití Laplaceovy transformace

Získané způsobilosti

Znalosti:Absolvent předmětu si zopakuje znalosti matematiky obsažené v kursech Matematika I a II a seznámí se s pojmy týkajícími se diferenciálního a integrálního počtu více proměnných. Absolvent se zároveň seznámí s možnostmi aplikací získaných znalostí ve vědě a technice.Dovednosti:Absolvent předmětu je schopen užívat své matematické znalosti v dalším studiu odborných přírodovědných a technických předmětů. Umí používat získané matematické pojmy k řešení problémů v běžné praxi.Kompetence - komunikace:Absolvent dovede užívat jazyk matematiky a matematické symboly k formulaci hypotéz a myšlenek, je schopen kvalifikovaně komunikovat s odborníky z jiných oblastí a převádět reálné problémy do jazyka matematiky.Kompetence - úsudek:Absolvent předmětu je schopen vidět možnosti matematiky při řešení praktických úloh, což znamená, že dovede si uvědomit tyto možnosti, posoudit vhodnost známých metod diferenciálního a integrálního počtu a použít je.

Literatura

ZákladníMOŠNA, František. Inženýrská matematika. 1. vydání. Praha ČZU, 2011. 88 s. ISBN 978-80-213-2212-7.DoporučenáDOŠLÁ, Zuzana, DOŠLÝ, Ondřej. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 1. vydání. Brno Masarykova univ., 2006. 144 s. ISBN 80-210-4159-5.KALAS, Josef, KUBEN, Jaromír. Integrální počet funkcí více proměnných. 1. vydání. Brno Masarykova univ., 2009. 278 s. ISBN 978-80-210-4975-8.LANG, Serge. Calculus of several variables. 3. vydání. New York Springer, 1987. 608 s. ISBN 0387964053.

Požadavky

Mthematika I a II

Garant

RNDr. František Mošna, Ph.D.