Předmět Algebra (UMB / 567)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu UMB / 567 - Algebra, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích (JU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
V kurzu se zabýváme algebraickými strukturami s jednou a dvěma binárními operacemi. Uvedeme jejich nejvýznamnější příklady a popíšeme jejich základní vlastnosti.Obsah přednášky:Algebraické struktury s jednou operací - grupy a jejich vlastnosti, podgrupy, homomorfismy a izomorfismy.Grupy permutací, grupy symetrií geometrických útvarů, dihedrální a cyklické grupy.Grupy zbytkových tříd, dělitelnost a prvočísla, Euklidův algoritmus, Bezoutova rovnost, kongruence, Eulerova funkce, aplikace v kryptografii.Algebraické struktury se dvěma operacemi - okruhy, obory integrity, tělesa a jejich vlastnosti.Polynomy, dělitelnost a ireducibilita, kořeny polynomů.Polynomy nad tělesem komplexních čísel, základní věta algebry.Polynomy nad okruhy reálných, racionálních a celých čísel, Sturmova věta, Eisensteinovo kritérium.Obsah cvičení:Řešení konkrétních úloh demonstrujících teorii.
Literatura
J. Blažek, E. Calda, M. Koman, B. Kussová, Algebra a teoretická aritmetika 1, SPN Praha, 1983. J. Blažek, M. Koman, B. Vojtášková, Algebra a teoretická aritmetika 2, SPN Praha, 1985. J. Procházka a kolektiv, Polynomy, Jihočeská univerzita, České Budějovice, 1985. J. Rosický: Algebra, Masarykova univerzita, Brno, 2007. P. Tlustý: Obecná algebra pro učitele, Jihočeská univerzita, České Budějovice, 2006.
Požadavky
Periodicita: v každém akademickém roce.Doporučená prerekvizita: UMB 551
Garant
Mgr. Lenka Zalabová, Ph.D.
Vyučující
Mgr. Lenka Zalabová, Ph.D.Mgr. Lenka Zalabová, Ph.D.