Předmět Geometrie II (UMB / 586)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu UMB / 586 - Geometrie II, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích (JU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Obsahem kurzu je analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Úvodním cílem kurzu je vysvětlení pojmů komplexního rozšíření a projektivního rozšíření afinního prostoru jako přirozených konstrukcí, které jsou užitečné pro danou teorii. Hlavním cílem je pak zformulování definic kuželosečky a kvadriky a studium jejích projektivních, afinních a metrických vlastností. Na obecných typech i konkrétních příkladech kuželoseček a kvadrik bude demonstrováno, jak vysvětlená teorie souvisí se znalostmi, které mají studenti ze střední školy a ostatních kurzů. Bude prezentována projektivní, afinní a metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik společně s výpočetními postupy pro určení typu a vlastností dané kuželosečky nebo kvadriky.Shrnutí:1. Komplexní rozšíření vektorového a afinního prostoru2. Projektivní prostory, aritmetická a geometrická báze3. Přechod od projektivního prostoru k afinnímu prostoru, projektivní rozšíření afinního prostoru, homogenní a nehomogenní souřadnice4. Definice a vlastnosti kuželoseček v projektivní rovině - regulární a singulární kuželosečky, pojmy pól a polára, tečna kuželosečky, projektivní klasifikace kuželoseček5. Afinní vlastnosti kuželoseček - pojmy střed, průměr, asymptota kuželosečky, afinní klasifikace kuželoseček6. Metrické vlastnosti kuželoseček - pojmy hlavní číslo, hlavní směr, osa, vrchol kuželosečky, metrická klasifikace kuželoseček7. Kuželosečky jako množiny bodů daných vlastností - souvislosti se středoškolským pojetím kuželoseček8. Kvadriky v projektivním prostoru - singulární a regulární kvadriky, pojmy pól, polární rovina, tečná rovina, projektivní klasifikace kvadrik9. Afinní vlastnosti kvadrik - pojmy střed, průměrová rovina, asymptotická rovina kvadriky, afinní klasifikace kvadrik10. Metrické vlastnosti kvadrik - pojmy osová rovina, osa, vrchol kvadriky, metrická klasifikace kvadrik

Literatura

Budínský, B., Analytická a diferenciální geometrie, Praha, SNTL, 1983, 296 stran. Janyška , J., Sekaninová, A, Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Brno, Masarykova univerzita, 1996, 178 stran. Pech, P., Kuželosečky, Č. Budějovice, Jihočeská univerzita, 2004, 150 stran. Pech, P., Kuželosečky, Č. Budějovice, Pedagogická fakulta, Jihočeská univerzita, 1998, 90 stran. Sekanina, M. a kol., Geometrie II, Praha, SPN, 1988, 307 stran.

Požadavky

Periodicita: pouze v akademickém roce začínajícím lichým letopočtem (např. 2013/2014).Povinné prerekvizity: UMB 551, UMB 585, UMB 584

Garant

Mgr. Lenka Zalabová, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Lenka Zalabová, Ph.D.Mgr. Lenka Zalabová, Ph.D.