Předmět Diskrétní matematika (MB104)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu MB104 - Diskrétní matematika, Fakulta informatiky, Masarykova univerzita (MU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:porozumět a používat metody teorie čísel pro řešení jednoduchých úloh;přibližně rozumět tomu, jak jsou výsledky teorie čísel aplikovány v kryptografii;chápat základní výpočetní souvislosti;modelovat a řešit jednoduché kombinatorické úlohy.
Osnova
Čtvrtá část bloku čtyř semestrů matematiky v základní verzi. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky.Základy teorie čísel:gcd, rozšířený Euklidův algoritmus (Bezout); počítání s velkými čísly (zejména gcd, modulární umocňování) základní věta aritmetiky, faktorizace, testování prvočíselnosti a složenosti (Rabin-Miller, Mersenneho prvočísla); Malá Fermatova věta; Eulerova věta, řád číslařešení lineárních kongruencí a jejich soustav, čínská zbytková větabinomické kongruence a primitivní kořeny, problém diskrétního logaritmu.Aplikace teorie čísel:RSA, DH, ElGamal, DSA, lineární a polynomiální kódy.Kombinatorické výpočty:binomická věta a zobecněná binomická věta; základní kombinatorické identity a jejich odvozování, základní způsoby řešení kombinatorických úloh, Catalanova čísla,algebra formálních mocninných řad; (obyčejné) vytvořující funkce; exponenciální vytvořující funkce; pravděpodobnostní vytvořující funkce; řešení kombinatorických úloh pomocí vytvořujících funkcí,Fibonacciho čísla, Cayleyho formule a dalšívyužití vytvořujících funkcí, asymptotické odhady.
Literatura
SLOVÁK, Jan , Martin PANÁK a Michal BULANT . Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013. 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. doi:10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info
Požadavky
! MB204 Diskrétní matematika B && ! NOW ( MB204 Diskrétní matematika B )Středoškolská matematika. Elementární algebraické a kombinatorické znalosti a dovednosti (obsah MB101 nebo MB201)
Garant
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Vyučující
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.Mgr. Jana MedkováMgr. Martin Panák, Ph.D.RNDr. Jiří Pecl, Ph.D.Mgr. Jaroslav ŠeděnkaMgr. Josef Šilhan, Ph.D.Mgr. Michal Bulant, Ph.D.Mgr. Bc. Tomáš Sklenák