Předmět Geometrie 1 (ZS1BK_PGE1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu ZS1BK_PGE1 - Geometrie 1, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita (MU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Obsahem předmětu je studium elementární eukleidovské geometrie. Hilbertův axiomatický systém, pojmy axiomatické, další pojmy odvozené z axiomů incidence, upořádání, rovnoběžnosti, shodnosti a spojitosti. Základní geometrické útvary, zejéna trojúhelníky, čyřúhelníky, kružnice a jejich vlastnosti. Množiny všech bodů s danou vlastností. Základy teorie míry - délka úsečky, velikost úhlu, velikost rovinných a prostorových útvarů, základy Jordanovy teorie míry.Hlavní cíle kurzu jsou:Prohloubení středoškolského kurzu elementární geometrie; osvojení si a používání správné terminologie, frazeologie a symboliky; porozumění vztahům a souvislostem; aplikovat znalosti při řešení úloh.

Osnova

Základní pojmy eukleidovské geometrie, axiomy, axiomatické pojmy.Hilbertův axiomatický system.Pojem geometrického útvaru, geometrické relace.Úsečka, polopřímka,polopřímky navzájem opačné, polorovina, poloroviny navzájem opačné, poloprostor, poloprostory navzájem opačné (definice užitím geometrické relace "bod leží mezi jinými dvěma", včetně jejich symbolických zápisů).Konvexní a nekonvexní množiny bodů, věta o průniku dvou konvexních množin bodů a její důkaz.Konvexní a nekonvexní úhel. Dvojice úhlů - úhly styčné, vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé.Lomená čára. Jednoduchá lomená čára, jednoduchá uzavřená lomená čára.Mnohoúhelníky, konvexní mnohoúhelníky.Mnohostěny, konvexní mnohostěny, čtyřstěn.Shodnost, axiomy shodnosti.Shodnost úseček a úhlů, navazující pojmy - porovnávání úseček a úhlů, grafický součet a rozdíl úseček (úhlů), shodnost trojúhelníků.Pojmy vyplývající ze shodnosti úseček a úhlů (osa úsečky, osa úhlu, pravý úhel aj.).Některé další geometrické útvary a jejich vlastnosti.Okolí bodu v množině a pojmy z něho odvozené. Omezený útvar. Vnitřní, vnější a hraniční bod, vnitřek, vnějšek a hranice geometrického útvaru. Útvar uzavřený a omezený. Překrývající se a nepřekrývající se útvary v dané množině.Trojúhelník, základní vlastnosti, vztahy mezi stranami a úhly v trojúhelníku. Věta o součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku a její důkaz, věta o vnějším úhlu trojúhelníku-s důkazem, trojúhelníková nerovnost a její důkaz, věta o stranách a protějších úhlech v trojúhelníku a její důkaz, příčky trojúhelníku - těžnice, střední příčky, výšky, osy stran a osy vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku (věty o základních vlastnostech těchto příček s důkazy).Čtyřúhelník konvexní a nekonvexní, třídění čtyřúhelníků, rovnoběžník, základní vlastnosti - věty s důkazy.Základní množiny všech bodů s danou vlastností v rovině a v prostoru.Osa úsečky, osa úhlu, Thaletova kružnice jako množiny všech bodů v rovině s danou vlastností (s důkazy).Kružnice, kruh - základní vlastnosti. Vzájemná poloha přímky a kružnice, vzájemná poloha dvou kružnic.Základy teorie míry. Délka úsečky a její vlastnosti, vzdálenost dvou bodů, vzdálenost dvou uzavřených geometrických útvarů.Velikost úhlu a její vlastnosti. Velikost rovinných geometrických útvarů - princip Jordanovy teorie míry v rovině (čtvercová síť, obal a jádro geometrického útvaru v dané síti, zjemňování sítí, vztahy mezi obaly a jádry daného útvaru a jejich velikostmi v různých sítích). Velikost geometrických útvarů v prostoru.Součástí studia uvedených témat je získání schopnosti použít studované pojmy k řešení vybraných geometrických úloh.

Literatura

FRANCOVÁ, Marta a Květoslava MATOUŠKOVÁ. Kapitoly ze základů stereometrie pro studium učitelství 1. stupně základní školy. Vyd. 1. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994. 60 s. ISBN 80-210-0840-7. infoFRANCOVÁ, Marta a Květoslava MATOUŠKOVÁ. Kapitoly ze základů stereometrie :pro studium učitelství 1. stupně základní školy. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004. 60 s. ISBN 80-210-3571-4. infoFRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Texty k základům elementární geometrie :pro studium učitelství 1. stupně základní školy. 2. opr. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1994. 107 s. ISBN 80-210-0880-6. infoFRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Sbírka úloh z elementární geometrie. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1992. 86 s. ISBN 80-210-0404-5. infoFRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Sbírka úloh z elementární geometrie. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004. 86 s. ISBN 80-210-3570-6. infoKOUŘIM, Jaroslav, Ondrej ŠEDIVÝ a František KUŘINA. Základy elementární geometrie : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985. 156 s. info

Garant

doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.

Vyučující

RNDr. Květoslava Matoušková, CSc.