Předmět Lineární a multilineární algebra (F2182)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu F2182 - Lineární a multilineární algebra, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Předmět je součástí základního kursu lineární a multilineární algebry pro fyziky. Vzhledem k tomu, že lineární a multilineární algebra patří ke klíčovým disciplinám tvořícím matematický aparát většiny fyzikálních teorií, je cílem předmětu poskytnout studentům možnost dostatečně hlubokého pochopení pojmu lineárního zobrazení a jeho základních vlastností. Jen tak lze docílit toho, aby se studenti dobře zorientovali ve vektorové a tenzorové algebře, matematicky korektně používali tenzorového počtu a pochopili podstatné rysy chování vektorových a tenzorových fyzikálních veličin. Předmět rovněž poskytuje důkladnou algebraickou průpravu pro integrální počet forem na euklidovských prostorech a diferencovatelných varietách.Absolvováním předmětu získá student tyto znalosti a dovednosti:* Hluboké pochopení pojmu linearity a lineárního zobrazení vektorových prostorů obecné dimenze.* Porozumění algebraické formulaci geometrických problémů (např. obecná projekce).* Praktická manipulace s lineárními zobrazeními pomocí maticového počtu.* Praktické řešení problému vlastních hodnot lineárního operátoru, diagonalizace.* Zvládnutí pojmu multilineálního zobrazení a jeho aplikace na tenzorové fyzikální veličiny.* Praktické počítání s tenzory a tenzorovými operacemi.
Osnova
1. Lineární zobrazení vektorových prostorů konečné dimenze: reprezentace vektorů v bázích, podprostory.2. Skalární součin, ortogonalizace, ortogonální projekce.3. Lineární operátory ve vektorových prostorech a jejich reprezentace v bázích.4. Vlastní hodnoty a vlastní vektory, diagonální reprezentace.5. Unitární lineární operátory, samoadjungované lineární operátory.6. Spektrální reprezentace.7. Jordanův normální tvar: Polynomické matice a JNT.8. Jordanův normální tvar: JNT a invariantní podprostory.9. Tenzorová algebra: duální prostor a duální báze, tenzorový součin vektorových prostorů.10.Tenzory jako multilineární operátory, reprezentace v bázích, operace.11. Algebraická struktura tenzorových prostorů.12. Vnější algebra.13. Indukovaná zobrazení tenzorových prostorů.14. Fyzikální aplikace-kartézské tenzory.
Literatura
povinná literaturaMUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ . Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012. 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. infodoporučená literaturaMUSILOVÁ, Jana a Demeter KRUPKA. Lineární a multilineární algebra. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989. 281 s. infoSLOVÁK, Jan . Lineární algebra. Učební texty. Brno: Masarykova univerzita, 1998. 138 s. elektronicky dostupné na www.math.muni.cz/~slovak. ISBN nemá. info
Požadavky
Základní znalosti o algebraických strukturách, základy teorie matic jejich užití při řešení soustav lineárních rovnic.
Garant
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.