Předmět Matematika 2 (F2712)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu F2712 - Matematika 2, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Předmět je pokračováním Matematiky I, spolu s níž tvoří úvod do základů matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti. Je určen studentům bakalářských nefyzikálních a profesních fyzikálních programů.Jeho cílem je naučit studenty používat matematické postupy běžné v přírodních vědách, nikoli však jako pouhé rutinníprocedury, ale s pochopením jejich podstaty. Výklad problematiky je založen spíše na názorném zavádění pojmů motivovaném potřebou konkrétního výpočetního aparátu přírodních věd (fyziky, chemie, biologie, věd o Zemi), popř.i geometrie, a na intuitivně pochopitelném vysvětlení vlastností těchto pojmů, než na tradičním schématu definice - věta --důkaz. Matematická tvrzení jsou však vždy formulována korektně, s uvedením potřebných předpokladů a pro názornost i protipříkladů. Pozornost je věnována rozvíjení znalostí a obecnějším vlastnostem pojmů, bez kterých se studium žádné přírodní vědy nemůže obejít: pojem funkce a základní pojmy lineární algebry. Student programů a oborů, kde je matematika přímo součástí vědní discipliny samotné, mohou předmět chápat jako průpravu pro absolvování nezbytných teoretických matematických disciplin.

Osnova

4.Lineární algebra podruhé4.1 Vektorové prostory (1. týden)* grupa, okruh, pole* vektorový prostor konečné dimenze: axiomy, lineární závislost a nezávislost, báze, příklady -- matice jako vektory* reprezentace vektorů v bázích* vektorové podprostory, součet a průnik podprostorů, doplňky podprostorů, dimenze a báze podprostorů4.2 Lineární zobrazení vektorových prostorů (2. týden)* definice lineárního zobrazení, příklady lineárních zobrazení* reprezentace lineárních zobrazení v bázích* jádro a obraz lineárního zobrazení* projekce5. Souřadnicové systémy5.1 Kartézská soustava souřadnic z jiného pohledu (3. týden)* kartézské souřadnice v R2 a R3* souřadnicové přímky a roviny* elementární plocha a objem5.2 Křivočaré soustavy souřadnic (3. a 4. týden)* parciální derivace* polární a válcové souřadnice, jejich souřadnicové křivky a plochy, elementární plocha a objem* kulové souřadnice, souřadnicové křivky a plochy, elementární plocha a objem* obecné křivočaré souřadnice, jejich souřadnicové křivky a plochy, elementární plocha a objem6.Lineární algebra naposledy6.1 Skalární součin (5. a 6. týden)* skalární součin* ortonormální báze* ortogonální projekce, metoda nejmenších čtverců z pohledu algebry6.2 Problém vlastních hodnot (7. a 8. týden)* vlastní vektory a vlastní hodnoty lineárních operátorů, diagonalizace, spektrum* ortogonální a symetrické operátory a jejich diagonální tvar* lineární operátory a tenzorové veličiny* linearita v technických aplikacích7.Obyčejné diferenciální rovnice7.1 Rovnice prvního řádu (9. týden)* rovnice se separovanými proměnnými, zákon rozpadu jader, pohlcování rtg záření v látce, řešení rovnic* linearita a exponenciální zákony* lineární rovnice7.2 Lineární rovnice druhého (i vyššího) řádu (9. a 10. týden)* homogenní lineární rovnice s konstantními koeficienty* nehomogenní lineární rovnice, řešení metodou variace konstant* pohybové rovnice jednoduchých soustav, kmity7.3 Soustavy lineárních diferenciálních rovnic (11. týden)* soustavu rovnic libovolného řádu lze převést na soustavu prvního řádu* soustavy rovnic prvního řádu* soustavy rovnic druhého řádu: kmity soustav s více objekty, příklady z nefyzikálních disciplin8.Zmínka o funkcích více proměnných8.1 Funkce a jejich grafy (12. týden)* funkce dvou a tří proměnných* grafy funkcí dvou proměnných, kvadratické plochy* parciální derivace, řetězové pravidlo pro derivování složených funkcí* úplný diferenciál -- zase linearita* gradient8.2 Diferenciální operátory (13. týden)* vektorové funkce více proměnných, integrální čáry vektorových polí* divergence a rotace vektorového pole, operátor nabla a Laplaceův operátor

Literatura

povinná literaturaMUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ . Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012. 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. infodoporučená literaturaKVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. 2. opr. vyd. Praha: Academia, 1997. 383 s. ISBN 80-200-0603-6. infoMUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ . Matematika pro porozumění i praxi I. Vydání druhé, doplněné. Brno: VUTIUM, VUT Brno, 2009. 339 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 978-80-214-3631-2. info

Požadavky

Středoškolská matematika, problematika předmětu Matematika I

Garant

prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.Mgr. Jakub FišákMgr. Lenka Matěchová