Předmět Základy kvantové mechaniky (F5030)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu F5030 - Základy kvantové mechaniky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Jde o základní kurz kvantové mechaniky.Hlavní cíle kurzu jsou: zvládnutí základního matematického aparátu používaného v kvantové mechanice; pochopení pojmů amplitudy pravděpodobnosti a vlnové funkce; zvládnutí řešení Schroedingerovy rovnice v jednoduchých situacích (potenciálové jámy, schody a bariéry, harmonický oscilátor, atom vodíku); schopnost aplikovat přibližné metody (poruchová teorie a variační metoda) v nejjednodušších situacích.

Osnova

I. Úvodní část1. Prvky fyziky mikrosvěta:diskrétnost,vlnově-částicový dualismus,neurčitost,komplementarita.2. Jednočásticová vlnová mechanika:De Broglieho vlny,Schroedingerova rovnice,obecné vlastnosti řešení v jednorozměrném případě,částice v potenciálové jámě,tunelování přes potenciálovou bariéru,zmínka o aplikacích v oblasti polovodičových nanostruktur.3. Pravděpodobnostní interpretace vlnové funkcea její Fourierovy transformace,střední hodnoty funkcí závislých na poloze a hybnosti,relace neurčitosti pro polohu a hybnost.4. Příklady systémů s konečnou dimenzía náznak jejich kvantověmechanického popisu(částice, pro kterou je dostupných pouze několik diskrétních hladin,spin, polarizační stav světla).II. Formalismus1. Abstraktní Hilbertův prostor,stavové vektory a jejich reprezentace,lineární operátory a jejich reprezentace,hermiteovské operátory a jejich vlastnosti.2. Postuláty kvantové mechaniky týkající se popisu stavu systému,fyzikálních veličin a měření;relace neurčitosti v obecném případě,úplné soubory navzájem komutujících operátorů.3. Časový vývoj:Schroedingerova rovnice v obecném případě,Heisenbergova reprezentace, souvislosti s klasickou fyzikou(Ehrenfestovy věty, klasická limita Schroedingerovy rovnice),stacionární případ.III. Aplikace1. Harmonický oscilátor: řešení problému algebraickou metodou, s využitím kreačních a anihilačních operátorů, energiové spektruma vlnové funkce, limita velkých kvantových čísel,zmínka o použití v teorii záření černého tělesaa v teorii dynamiky jader.2. Moment hybnosti v kvantové mechanice:komutační relace pro složky orbitálního momentu hybnosti částice,rozšíření na složky celkového momentu hybnosti libovolného systému,stanovení vlastních hodnot velikosti momentu hybnostia vybrané složky momentu hybnosti algebraickou metodou,vlastní funkce v případě orbitálního momentu hybnosti,popis spinu elektronu,skládaní momentů hybnosti (v náznaku).3. Centrální pole:zjednodušení problému s využitím rotační symetrie hamiltoniánu,radiální Schroedingerova rovnice a náznak řešení,energiové spektrum a vlnové funkce atomu vodíku.4. Přibližné metody:stacionární teorie poruch pro nedegenerované energiové hladinyi pro degenerovaný případ,nestacionární teorie poruch,pravděpodobnost přechodu mezi hladinami vlivem poruchy,Fermiho zlaté pravidlo,zmínka o aplikacích v teorii optické odezvy,variační metoda,zmínka o aplikacích v kvantové chemii.5. Systémy identických částic:postulát o symetrii/antisymetriivlnových funkcí souboru identických částic vůči výměně částic,bosony a fermiony,vztah mezi symetrií a spinem,Pauliho princip,vlnové funkce souborů neinteragujících částic,zmínka o aplikacích v teorii kondenzovaných látek(základní stav Bose-Einsteinova kondenzátu, Fermiho moře).

Literatura

ZETTILI, Nouredine. Quantum mechanics :concepts and applications. Chichester: John Wiley & Sons, 2001. xiv, 649 s. ISBN 0-471-48944-1. infoFORMÁNEK, Jiří. Úvod do kvantové teorie. Vyd. 2., upr. a rozš. Praha: Academia, 2004. xx, 502, 1. ISBN 80-200-1176-5. infoGRIFFITHS, David Jeffrey. Introduction to quantum mechanics. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1995. 9, 394 s. ISBN 0-13-124405-1. infoMARX, György. Úvod do kvantové mechaniky. 1. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1965. 294 s. infoLANDAU, Lev Davidovič a Jevgenij Michajlovič LIFŠIC. Quantum mechanics :non-relativistic theory. Edited by J. S. Bell, Translated by J. B. Sykes. 3rd ed., rev. and enl. Amsterdam: Butterworth-Heinemann, 1977. xv, 677 s. ISBN 0-7506-3539-8. infoBLOCHINCEV, D. I. Základy kvantové mechaniky [Blochincev, 1956]. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1956. 545 s. infoMATTHEWS, Paul T. Základy kvantové mechaniky [Matthews, 1976]. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1976. 256 s. infoCELÝ, Jan. Základy kvantové mechaniky pro chemiky. I, Principy [Celý, 1986]. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1986. 176 s. infoCELÝ, Jan. Základy kvantové mechaniky pro chemiky. II, Aplikace. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1983. 161 s. infoDAVYDOV, Aleksandr Sergejevič. Kvantová mechanika [Davydov, 1978] : Kvantovaja mechanika (Orig.). 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1978. 685 s. infoLIBOFF, Richard L. Introductory quantum mechanics. 2nd ed. Reading: Addison-Wesley Publishing Company, 1993. vii, 782 s. ISBN 0-201-54715-5. infoPIŠÚT, Ján, Ladislav GOMOLČÁK a Vladimír ČERNÝ. Úvod do kvantovej mechaniky [Pišút, 1983]. 2. vyd. Bratislava: Alfa, 1983. 551 s. infoLANDAU, Lev Davidovič a Jevgenij Michajlovič LIFŠIC. Úvod do teoretickej fyziky. 2, Kvantová mechanika. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1982. 357 s. info

Požadavky

( F4120 Teoretická mechanika )Absolvování základního kurzu fyziky.

Garant

prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.

Vyučující

doc. Mgr. Dominik Munzar, Dr.Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.