Předmět Funkce komplexní proměnné (F5066)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu F5066 - Funkce komplexní proměnné, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Předmět je součástí základního kursu matematické analýzy pro studenty fyziky. Jeho základní cíle jsou:* Představit studentům základy teorie funkce komplexní proměnné a upozornit na její specifické odlišnosti od teorie funkcí reálné proměnné.*Ukázat studentům praktické použití teorie (zejména residuové věty a Laplaceovy transformace) pro výpočet komplexních i reáných integrálů a zejména pro fyzikální aplikace (kvantová mechanika, fyzika pevných látek).Absolvováním kursu získá student tyto znalosti a dovednosti:* Pochopení základů teorie funkcí komplexní proměnné a jejích principiálních odlišností od teorie funkcí reálné proměnné.* Praktickou dovednost při výpočtech obsahujících funkce komplexní proměnné, zejména při výpočtech integrálů v komplexním i reálném oboru pomocí Cauchyovy věty a residuové věty.* Praktickou dovednost při použití výpočtů v oblasti funkcí komplexní proměnné ve fyzikálních aplikacích (residuová věta, Laplaceova transformace).* Pochopení problematiky odezvových funkcí prostřednictvím Laplaceovy transformace.
Osnova
1.Úvodní pojmy-definice funkce komplexní proměnné, integrál.2. Holomorfní funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky3. Regulární funkce, Taylorova řada.4. Cauchyova věta a její použití pro výpočet integrálů.5. Věta o jednoznačnosti, holomorfní prodloužení.6. Aplikace věty o jednoznačnosti, elementární funkce definované řadami.7. Fyzikální aplikace Cauchyovy věty (Kramersovy-Kronigovy relace) a věty o jednoznačnosti.8. Laurentova řada a reziduum.9. Věta o reziduích a její důsledky.10. Aplikace věty o reziduích při výpočtu integrálů.11. Mnohoznačné funkce, prodloužení podél křivek, základní mnohoznačné funkce.12. Laplaceova transformace.13. Aplikace Laplaceovy transformace ve fyzice, odezvové funkce.14. Konformní zobrazení a fyzikální aplikace.
Literatura
JEVGRAFOV, M. A. Funkce komplexní proměnné. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981. 379 s. infoJEVGRAFOV, M. A. Sbírka úloh z teorie funkcí komplexní proměnné. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1976. 542 s. infoRUDIN, Walter. Analýza v reálném a komplexním oboru. Vyd. 2., přeprac. Praha: Academia, 2003. 460 s. ISBN 80-200-1125-0. info
Požadavky
Základy analýzy v reálném oboru
Garant
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.Mgr. Bc. Tomáš Řiháček