Předmět Úvod do nelineární dynamiky (F6180)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu F6180 - Úvod do nelineární dynamiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Úvodní kurz nelineární dynamiky, zabývající se řešení některých klasických systémů s přidanými nelineárními členy a deterministickým chaosem.Absolvováním kurzu získá student schopnost- jmenovat a vysvětlit základní metody řešení klasických systémů- aplikovat tyto metody v případě Hamiltonovských systémů s nelineárními členy- popsat a zařadit předloženou úlohu, vedoucí k deterministickému chaosu.
Osnova
1)Diskretní a spojitý časový vývoj dynamických systémů. Autonomní rovnice. Stavový prostor, tok ve fázovém prostoru, stacionární body, fázové portréty, klasifikace lineárních systémů, aplikace na nelineární systémy.2)Některé jednodimenzionální nelineární systémy (Duffingův oscilátor, matematické kyvadlo, buzený oscilátor).3)Hamiltonovské systémy: integrabilita, invarianty, periodická řešení, invariantní torus a deterministický chaos, KAM teorém.Todova mříž, Hénonův-Heilesův potenciál, konvexní biliár.4)Jednodimenzionální zobrazení: logistická rovnice, bifurkace, zdvojování periody, Feingenbaumova teorie.5)Disipativní systémy: časový vývoj ve fázovém prostoru, divergenční teorém, Ljapunovovy exponenty, podivné atraktory (Hénon, Lorenz, Rösler), fraktální dimenze.
Literatura
HORÁK, Jiří a Ladislav KRLÍN. Deterministický chaos a matematické modely turbulence. 1. vyd. Praha: Academia, 1996. 444 s. ISBN 80-200-0416-5. infoKALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995. 207 s. ISBN 80-210-1130-0. infoHILBORN, Robert C. Chaos and nonlinear dynamics :an introduction for scientists and engineers. 1st ed. Oxford: Oxford University Press, 1994. x, 654 s. ISBN 0-19-508816-6. infoLICHTENBERG, Allan J. a Michael A. LIEBERMAN. Reguljarnaja i stochastičeskaja dinamika. New York: Springer-Verlag, 1983. 499 s. ISBN 0-387-90707-6. info
Požadavky
F5030 Základy kvant. mech. Předpokládá znalosti ze základních kurzů M a F,základy teoretické mechaniky a obyčejných diferenciálních rovnic.
Garant
prof. RNDr. Josef Humlíček, CSc.
Vyučující
Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.