Předmět Diferenciální a integrální počet na varietách a jejich aplikace ve fyzice (F6420)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu F6420 - Diferenciální a integrální počet na varietách a jejich aplikace ve fyzice, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Předmět pokročilého kursu matematické analýzy pro fyziky, vhodný pro zájemce o problematiku matematické fyziky. Zabývá se především zobecněním pojmů diferenciálního a integrálního počtu na euklidovských prostorech na obecnější podkladové struktury -- diferencovatelné variety. Spolu s korektním výkladem matematických pojmů je důraz kladen na jejich aplikace v matematické fyzice.
Osnova
1. Topologické variety, homeomorfismy (1. týden). 2. Atlasy, diferencovatelné variety, difeomorfismy (2. a 3. týden). 3.Tenzorová algebra (4. týden). 4. Tenzory na varietách, tenzorová rozvrstvení (5. a 6. týden). 5. Indukované difeomorfismy tenzorových prostorů, Lieovy derivace (6. a 7. týden). 6. Lineární konexe (8. a 9. týden). 7. Fyzikální aplikace-základní variety OTR (10. týden). 8. Integrování diferenciálních forem na diferencovatelných varietách, rozklad jednotky, Stokesův teorém (11. a 12. týden). 9. Klasické integrální věty, fyzikální aplikace (13. týden).
Literatura
KRUPKA, Demeter. Úvod do analýzy na varietách. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986. 96 s. infoNAKAHARA, Mikio. Geometry, topology and physics. Bristol: Institute of physics publishing, 1990. xiii, 505. ISBN 0-85274-095-6. infoSPIVAK, Michael. Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus. 1. vyd. : Perseus Pr., 1996. ISBN 0805390219. info
Požadavky
F3063 Integrování forem Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných (Riemannův integrál), základy tenzorové algebry, integrál diferenciálních forem na euklidovských prostorech.
Garant
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Vyučující
Mgr. Michael Krbek, Ph.D.Mgr. Michael Krbek, Ph.D.