Předmět Matematická geologie (G5301k)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu G5301k - Matematická geologie, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Hlavní cíle kurzu jsou:- přesvědčit studenty o užitečnosti matematických metod v geologii- demonstrovat jednoduchost, eleganci a krásu matematických postupů při řešení geologických problémů- sumarizace a upevnění znalostí funkcí, inverzních metod, lineární algebry, diferenciálního počtu, integrálního počtu, diferenciálních rovnic, vektorové analýzy, a numerických metod.Většina aplikací je demonstrována na geologických příkladech a procvičována v programu MS Excel.

Osnova

Matematika v geologii: Historie a současnost, role matematiky, kvantitativní vědy.Funkce: konstanty, parametry, proměnné. Funkce jedné proměnné. Závislé a nezávislé proměnné. Explicitní a implicitní funkce. Elementární funkce: Lineární funkce, rovnice přímky, mocninné funkce, exponenciální funkce, logaritmická funkce. Inverzní funkce. Funkce vice proměnných. Chybová funkce. Inverzní metody: Regrese experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu), směrnice trendu v MS-Excel. Metoda nejmenších čtverců, minimalizace, funkce Řešitel v MS-Excel. Vícenásobná regrese.Lineární algebra: Matice. Elementární operace s maticemi, násobení matic. Jednotková matice, determinant a inverzní matice. Speciální matice: trojúhelníková, symetrická, diagonální. Transponovaná matice. Homogenní systém lineárních rovnic. Řešení rovnováhy v karbonátovém systému. Stacionární stavy dynamického systému.Vektory, vektorové prostory: Minerální složení jako vektor. Složení horniny ve vektorovém prostoru. Transformace souřadnic. Minerální složení granitické horniny. Diferenciální počet: Limity, definice derivace. Tangens úhlu a směrnice tečny. Derivace základních funkcí. Tabulka derivací. Diferenciály. Fyzikální význam (rychlost procesu, přírůstky, úbytky, gradienty). Výpočet rychlosti rozpouštění minerálu. Derivace a diferenciály vyšších řádů. Geometrický význam (maximum a minimum. Inflexní bod).Parciální derivace: Derivace funkce o více proměnných. Totální diferenciál. Totální diferenciál Gibbsovy funkce. Gradient skalární funkce.Integrální počet: Integrál. Vlastnosti neurčitého integrálu. Určitý integrál. Integrál a plocha. Délek křivky. Rotační objemy. Rotační plochy.Diferenciální rovnice: Separovatelné rovnice. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Homogenní systém lineárních rovnic. Matematické řešení dynamického modelu rozpouštění horniny.Numerické metody: Algoritmus, iterační metody. Řešení nelineárních rovnic. Newtonova metoda. Rovnováha v karbonátovém systému. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic, Eulerova metoda. Řešení nelineárního dynamického modelu.

Literatura

doporučená literaturaALBARÉDE, Francis. Introduction to geochemical modeling. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. 543 s. ISBN 0-521-45451-4. infoMUSTOE, L.R. a M.D.J. BARRY. Foundation Mathematics. : Wiley., 1998. 668 s. ISBN 0-471-97092-1. infoATKINSON, Kendall E. An Introduction to Numerical Analysis. : Wiley., 1989. 712 s. ISBN 0-471-62489-6. info

Požadavky

! G5300 Matematická geologie

Garant

doc. RNDr. Rostislav Melichar, Dr.

Vyučující

Mgr. Pavel Pracný