Předmět Lineární algebra a geometrie II (M2110)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu M2110 - Lineární algebra a geometrie II, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Cílem tohoto druhého kurzu z lineární algebry je seznámit studentys dalšími základními pojmy lineární algebry. Po absolvování kurzu studenti *budou dobře tereticky i početně ovládat afinní prostory, bilineární a kvadratické formy, vlastní čísla a vlastní vektory, *budou schopni řešit úlohy na prostory se skalárním součinem, ortogonální, unitární a samoadjungované operátory a *budou umět hledat Jordanův kanonický tvar.
Osnova
Afinní geometrie: afinní prostory a podprostory, vzájemná poloha,geometrické úlohy, afinní zobrazení.Lineární formy: definice, duální vektorový prostor, duální bázea duální lineární zobrazení.Bilineární a kvadratické formy: definice, matice vzhledem k danébázi, diagonalizace, signatura, Sylvestrův zákon setrvačnosti.Euklidovká geometrie: kolmá projekce, vzdálenost a odchylka afinníchpodprostorů.Lineární operátory: invariantní podprostory, vlastní čísla a vektory,charakteristický polynom, algebraická a geometrická násobnost vlastníchčísel, podmínky diagonalizovatelnosti.Ortogonální a unitární operátory: definice a základní vlastnosti,vlastní čísla a jejich geometrický význam.Samoadjungované operátory: adjungovaný operátor, symetrické ahermitovské matice, spektrální rozklad, věta o hlavních osách.Jordanův kanonický tvar: nilpotentní endomorfismy, kořenovépodprostory, výpočet pomocí řetězců.Jiné rozklady matic, singulární a QR rozklad, pseudoinverzní matice
Literatura
Zlatoš P.: Lineárna algebra a geometria, připravovaná skripta MFF Univerzity Komenského v Bratislavě, elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/pub/math/people/Paseka/lectures/LA/Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
Požadavky
M1110 Lineární algebra a geom. I || M1111 Lineární algebra a geom. I ||( FI:MB003 Lineární algebra )Předpokládá se znalost základních pojmů lineární algebry.
Garant
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.doc. RNDr. Jan Paseka, CSc.