Předmět Funkcionální analýza I (M6150)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu M6150 - Funkcionální analýza I, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače se základními pojmy lineární funkcionální analýzy, zejména s lineárními prostory, jejich duálními (adjungovanými) prostory a s lineárními funkcionály.Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
1. Normované lineární prostory, Hilbertovy prostory. Základní rozdíly mezi konečnou a nekonečnou dimenzí. Prostory funkcí a posloupností. Ortogonalita v Hilbertových prostorech. Základy teorie topologických lineárních prostorů.2. Prostor lineárních operátorů. Norma operátoru, spojitost, omezenost, invertibilita. Princip stejnoměrné omezenosti, Hahn-Banachova věta a její důsledky. Věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu.3. Duální prostory a operátory. Duální prostory k prostorům funkcí a posloupností. Slabá konvergence a reflexivita. Duální a adjungovanéoperátory.4. Kompaktní operátory a základy spektrální teorie. Kompaktní množiny v Banachových prostorech. Kompaktní operátory a jejich vlastnosti. Klasifikace bodů spektra lineárního operátrou, vlastosti spektra a rezolventní množiny. Spektrum kompaktního operátoru.
Literatura
Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.ZEIDLER, Eberhard. Applied functional analysis :main principles and their applications. New York: Springer-Verlag, 1995. xvi, 404 s. ISBN 0-387-94422-2. infoKOLMOGOROV, A. N. a S. V. FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975. 581 s. info
Požadavky
M3100 Matem. analýza III Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Garant
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Vyučující
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.