Předmět Variační počet (M6800)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu M6800 - Variační počet, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Základní kurs o variačním počtu, tj. o extremálních úlohách o nalezení funkce (křivky), která udává minimum nebo maximum nějakého integrálu (funkcionálu). Obsah rámcově kopíruje klasický diferenciální počet funkcí v prostorech nekonečné dimenze. Student porozumí nutným a postačujícím podmínkám pro slabé extrémy v takových úlohách a jejich aplikace. Student se bude orientovat v podmínkách optimality prvního a druhého řádu a bude schopen pomocí nich vyřešit úlohy variačního počtu, a také pochopit rozdíly mezi variačním počtem a klasickým diferenciálním počtem funkcí jedné (či více) proměnných. Student bude rozumět historickému pozadí variačního počtu.
Osnova
FunkcionálJednoduché úlohy variačního počtuProstory funkcíPrvní variace funkcionáluNutné podmínky pro slabý extrémEulerova rovnicePevné a proměnné okrajové podmínkyDruhá variacePostačující podmínky pro extrémVztah slabého a silného extrému
Literatura
GEL'FAND, Izrail Moisejevič a Sergej Vasil'jevič FOMIN. Calculus of variations. Edited by Richard A. Silverman. Mineola, N. Y.: Dover Publications, 2000. vii, 232 s. ISBN 0-486-41448-5. infoA history of analysis. Edited by Hans Niels Jahnke. Providence: American Mathematical Society, 2003. ix, 422 s. ISBN 0-8218-2623-9. infoMESTERTON-GIBBONS, Mike. A primer on the calculus of variations and optimal control theory. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2009. xiii, 252. ISBN 978-0-8218-4772-5. infoWEINSTOCK, Robert. Calculus of variations :with applications to physics and engineering. New York: Dover Publications, 1974. x, 326 s. ISBN 0-486-63069-2. infoSAGAN, Hans. Introduction to the calculus of variations. New York, N.Y.: Dover Publications, 1969. xvi, 449 s. ISBN 0-486-67366-9. info
Požadavky
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, lineární algebra, diferenciální rovnice.
Garant
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Vyučující
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.