Předmět Funkcionální analýza II (M7180)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu M7180 - Funkcionální analýza II, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače se spektrální teorií lineárních operátorů a se základy teorie lineárních i nelineárních operátorových rovnic.Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech;formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů;analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
1. Spektrum lineárního operátoru (opakování z FA I).2. Symetrické a samoadjungované operátory v Hilbertových prostorech.Deficitní indexy, samoadjungované rozšíření symetrického operátoru.Základy teorie diferenciálních operátorů.3. Spektrální teorie kompaktních symetrických operátorů. Ortogonální projekce, spektrální věta.4. Spektrální teorie samoadjungovaných a operátorů na Hilbertových prostorech, spektrální věta.5. Nelineární fukcionální analýza. Diferenciální počet v Banachových prostorech. Integrace funkcí s hodnotami v Banachových prostorech. Bochnerův integrál. Holomorfní funkce s hodnotami v Banachových prostorech.6. Stupeň zobrazení pro nelineární operátory na Banachových prostorech a jeho aplikace. Věty o pevném bodu.
Literatura
doporučená literaturaDRÁBEK, Pavel a Jaroslav MILOTA. Lectures on nonlinear analysis. 1. vyd. Plzeň: Vydavatelský servis, 2004. xi, 353 s. ISBN 80-86843-00-9. infoSTARÁ, Jana a Oldřich JOHN. Funkcionální analýza : nelineární úlohy. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986. 215 s. info
Požadavky
M6150 Funkcionální analýza I Matematická analýza I-IV, Lineární funkcionální analýza I.
Garant
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Vyučující
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.RNDr. Michal Veselý, Ph.D.