Předmět Dynamické systémy (M7960)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu M7960 - Dynamické systémy, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování.Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí.Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech;formulovat příslušné matematické věty a tvrzení;ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací;analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R2, Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

doporučená literaturaKALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001. vii, 256 s. ISBN 80-210-2626-X. infoBRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978. xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. infoPERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996. xiv, 519 s. ISBN 0-387-94778-7. infoneurčenoVERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990. 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info

Požadavky

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Garant

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.

Vyučující

RNDr. Michal Veselý, Ph.D.