Předmět Spektrální analýza II (M8120)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu M8120 - Spektrální analýza II, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita (MU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Cíl

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:porozumět a vysvětlit diskrétní analogie příslušných pojmů aoperací z předmětu Spektrální analýza I, zejména diskrétní Fourierovu transformaci (DFT) a diskrétnílineární (DLK) a cyklickou konvoluci (DCK). Důraz je položen zejména na popis chyb vznikajících při diskretizaci příslušných operátorů a nakonstrukci efektivních algoritmů zejména pro výpočet DFT (tzv.FFT=Fast Fourier Transform) a konvolučních operátorů vystupujícíchv operacích číslicové filtrace.Jedna kapitola je věnována úvodu do teorie zobecněných funkcí(distribucí), která poskytuje jednotící teoretický rámeccelé Fourierovy analýzy, pro příslušné spojité operátory i jejichdiskrétní verze jak v periodickém tak i neperiodickém případě.

Osnova

Diskrétní Fourierova transformace (DFT):DFT jako diskretizace FT v jedné i více dimenzích, vlastnosti,zkreslení vznikající při přechodu od FT k DFT, věta o interpolaci.Diskrétní konvoluce a korelace (DK):lineární a cyklická DK jako výsledek diskretizace, vlastnosti,souvislost s násobením polynomů, věta o diskrétní konvoluci a korelaci,diskrétní Parsevalovy identity,periodogram, číslicová filtrace, algoritmy realizacečíslicového filtru pro dlouhou vstupní posloupnost.Fourierova analýza zobecněných funkcí:informativní přehled teorie zobecněných funkcí (distribucí),zobecněné funkce jako funkcionály, Diracova funkce, přeneseníklasických pojmů a operací na distribuce, základní prostorydistribucí a jejich vlastnosti, jednotné pojetí Fourierovyanalýzy (FŘ, FT a diskrétní Fourierovy transformace) v rámci teoriedistribucí.Algoritmy pro výpočet DFT:Souběžný výpočet dvou reálných DFT téže délky, výpočet DFT reálnéposloupnosti délky 2N pomocí jedné komplexní DFT délky N,algoritmy rychlé Fourierovy transformace (Cooley-Tukey FFT) a konvoluce.Některé další transformace Fourierova typu:Hartleyho, kosinová aj., a jejich aplikace.

Literatura

BRIGHAM, E. Oran. Fast Fourier transform. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1974. 252 s. ISBN 0-13-307496-X. infoČÍŽEK, Václav. Diskretní Fourierova transformace a její použití. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981. 160 s. infoHOWELL, Kenneth B. Principles of Fourier Analysis. Boca Raton-London-New York-Washington: Chapman & Hall, 2001. 776 s. Studies in Advanced Mathematics. ISBN 0-8493-8275-0. infoVAN LOAN, Charles. Computational frameworks for the fast fourier transform. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992. 273 s. ISBN 0-89871-285-8. infoSCHWARTZ, Laurent. Matematické metody ve fyzice. 1. vyd. Praha, 1972. 357 s. info

Požadavky

M7120 Spektrální analýza I Aritmetika komplexních čísel, vektorový a maticový počet,lineární funkcionální analýza, základy Fourierovy analýzy periodickýchi neperiodických funkcí včetně konvolučních operátorů.

Garant

prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.