Předmět Matematika 1 - aritmetika (KMD / 55IT1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMD / 55IT1 - Matematika 1 - aritmetika, Pedagogická fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Přednášky:1. Výroková logika a úvod do teorie množin.2. Predikátová logika a množinové operace.3. Kvantifikátory. Kartézský součin a binární relace.4. Vlastnosti binárních relací v množině; ekvivalence a rozklad.5. Relace uspořádání, první a poslední prvek lineárně uspořádané množiny.6. Relace zobrazení; zobrazení prosté, zobrazení podobné.

Získané způsobilosti

Student:- má základní znalost a aktivně využívá elementů matematické logiky, tj. abecedy výr. logiky, složených výroků, výrokových formulí; problematiky výrokových forem a jejich obory pravdivosti;- zná a aktivně využívá základů teorie množin; množinových vztahů, operací a jejich využití při řešení slovních úloh;- dokáže aplikovat problematiku kvantifikace v následujících tématických okruzích i zvládnout její metodické využití;- zná a aktivně využívá binárních relací v množině; typy a vlastnosti relací;- zná a aktivně využívá relací zobrazení v učivu matematiky základní a střední školy;- má schopnost využívat teoretické poznatky k řešení praktických úloh;- získá didaktickou kompetenci odbornou i argumentační;- s porozuměním zvládne vzdělávací obsah vzdělávacího oboru 2. stupně ZŠ, gymnázií a středních škol s maturitou včetně cílových zaměření vzdělávacích oblastí uvedených v RVP příslušných typů škol;- totéž umí aplikovat na témata probíraná v této disciplíně (viz sylabus předmětu).

Literatura

Pisklák, B. Matematika pro učitele primárního vzdělávání - Binární relace a zobrazení. PdF OU Ostrava, 2004. ISBN 80-7368-013-0.Novotná, V. Matematika pro učitele primárního vzdělávání - Množiny a výroky. PdF OU Ostrava, 2004. ISBN 80-7386-012-2.Novotná, V., Pisklák, B. Matematika ve studiu učitelství 1. stupně ZŠ. Skripta PdF OU Ostrava, 2002. ISBN 80-7042-217-3.Drábek, J. a kol. Základy elementární aritmetiky pro učitelství 1. stupně ZŠ. SPN Praha, 1985. Bukovský, L. Množiny a všelico okolo nich. ALFA Bratislava, 1985. Šedivý, J. O modernizaci školské matematiky. SPN Praha, 1977. Bečvář, J., a kol. Seznamujeme se z množinami. SNTL Praha, 1982.

Požadavky

Předmět je ukončen písemnou (řešení praktických úloh) a ústní zkouškou (teorie a ukázky z praxe).Hodnocení (max. 100b):0 - 50 bodů F51 - 60 bodů E61 - 70 bodů D71 - 80 bodů C81 - 90 bodů B91 - 100 bodů APožadavky ke zkoušce z předmětu Matematika 1 - aritmetika (KMD/55IT1)Výroková logikaVýrok; abeceda výrokové logiky; negace výroku a výroky složené; výroková formule; tautologie, kontradikce, splnitelná formule; formule logicky ekvivalentní, příklady; vyhodnocování výrokových formulí. Slovní úlohy.Úvod do teorie množinMnožina; číselné množiny; množiny určené výčtem prvků a charakteristickou vlastností; Vennovy diagramy. Množinové vztahy; prázdná množina; potenční systém. Množinové operace; vlastnosti množinových operací. Množiny disjunktní. Znázorňování množinových operací na Vennových diagramech. Predikátová logikaVýroková forma; obor proměnné, definiční obor, obor pravdivosti; složené výrokové formy a obory jejich pravdivosti. Příklady na výpočet definičních oborů a oborů pravdivosti.KvantifikaceObecný a existenční kvantifikátor; obecný a existenční výrok; pravidla pro negování kvantifikovaných výrokových forem; Ilustrace příklady a řešení úloh. Kartézský součin a binární relaceUspořádaná dvojice prvků; kartézský součin a jeho znázorňování; vlastnosti kartézského součinu. Binární relace v množině; znázorňování binárních relací; obory relací. Relace jednotková, inverzní, komplementární. Ilustrace příklady.Vlastnosti binárních relacíRelace reflexivní, antireflexivní, symetrická, antisymetrická, tranzitivní, konektivní. Relace ekvivalence a rozklad množiny na třídy. Relace uspořádání; uspořádané množiny; první a poslední prvek lineárně uspořádané množiny. Dobře uspořádaná množina. Ilustrace příklady a řešení úloh.Relace zobrazeníRelace z množiny do množiny. Relace zobrazení; zobrazení prosté; zobrazení podobné; definiční obor a obor hodnot. Surjekce, injekce, bijekce. Množiny ekvivalentní, podobné. Ilustrace příklady a řešení úloh.

Garant

RNDr. Radek Krpec, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Radek Krpec, Ph.D.RNDr. Vilma NovotnáRNDr. Radek Krpec, Ph.D.