Předmět Úvod do vyšší matematiky 3 (KFY / XUVM3)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KFY / XUVM3 - Úvod do vyšší matematiky 3, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

Diferenciální operátory vektorové analýzy I(skalární pole, vektorové pole, derivace vektorového pole, hladina skalárního pole, potenciální pole, ekvipotencionála, siločára vektorového pole, gradient skalárního pole, Hamiltonův nabla operátor).Diferenciální operátory vektorové analýzy II(operátory divergence a rotace vektorového pole, nezřídlové a nevírové pole, Laplaceův operátor, vyjádření pomocí Hamiltonova nabla operátoru, linearita operátorů, operátorové identity)Základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic(oyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu, partikulární řešení (partikulární integrál), obecné řešení (obecný integrál) , počáteční podmínky, existence a jednoznačnost řešení, singulární řešení (singulární integrál))Vybrané diferenciální rovnice prvního řádu(diferenciální rovnice se separovanými proměnnými, homogenní diferenciální rovnice, lineární diferenciální rovnice, metoda variace konstanty, exaktní diferenciální rovnice, integrující faktor, jednoduché rovnice nerozřešené vzhledem k první derivaci)Vybrané diferenciální rovnice n-tého řádu(jednoduché rovnice n-tého řádu, snížení řádu diferenciální rovnice, rovnice, jejichž levá strana je úplnou derivací, lineární diferenciální rovnice, metoda variace konstant, homogenní lineární rovnice s konstantními koeficienty, charakteristická rovnice, nehomogenní lineární rovnice s konstantními koeficienty, speciální pravá strana)Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic(normální soustava diferenciálních rovnic, řešení a obecné řešení soustavy, existence a jednoznačnost řešení soustavy, metoda řešení homogenní soustavy obyčejných diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, fundamentální systém soustavy, charakteristická rovnice soustavy, nehomogenní soustava lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, převod na diferenciální rovnici n-tého řádu)

Získané způsobilosti

ná definice a umí požívat diferenciální vektorové operátory, umí řešit základní typy obyčejných diferenciálních rovnic.

Literatura

KALUS, R., HRIVŇÁK, D. Breviář vyšší matematiky. 1. vyd. Ostrava: Ostravská univerzita, 2001. 132 s. ISBN 80-7042-819-8. &, &. REKTORYS, K. a spol. Přehled užité matematiky I. 6. přepr. vyd. Praha: Prometheus, 1995. REKTORYS, K. a spol. Přehled užité matematiky II. 6. přepr. vyd. Praha: Prometheus, 1995. GILLMAN, L., McDOWEL, L. H. Matematická analýza. Přel. J. Adámek. 2. vyd. Praha: SNTL, 1983. BARTSCH, H. J. Matematické vzorce. Přel. Zd. Tichý. 3. rev. vyd. Praha: Mladá fronta, 2000.

Požadavky

Matematické znalosti v rozsahu gymnaziálního učiva. Znalost diferenciálního a integrálního počtu jedné a více reálných proměnných (kurzy KFY/XUVM1 a KFY/XUVM2).Účast na úvodním tutoriálu.Zpracování korespondenčních úkolů podle požadavků zadaných ve studijní opoře nebo na úvodním tutoriálu. Úkoly jsou zaměřeny na jednotlivé části uvedené v přehledu probíraného učiva.

Garant

doc. RNDr. René Kalus, Ph.D.

Vyučující

Mgr. Lenka Hönigová, Ph.D.