Předmět Topologie 1 (KMA / 1TOP1)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / 1TOP1 - Topologie 1, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Definice metrického prostoru a příklady metrických prostorů, průměr množiny2. Konvergence posloupnosti prvků metrického prostoru, ekvivalentní metriky, kartézský součin konečného počtu metrických prostorů3. Uzavřené a otevřené množiny, vnitřní bod a vnitřek množiny, topologický prostor4. Hromadné body, kondenzační a izolované body, husté, břehové, řídké a hustě rozložené množiny v metrickém prostoru, množiny první a druhé Bairovy kategorie5. Borelovské množiny v metrickém (topologickém) prostoru, podprostor metrického (topologického) prostoru6. Základní vlastnosti prostoru se spočetnou bází, věty o kardinálních číslech podmnožin a systémů podmnožin prostoru se spočetnou bází, resp. separabilního prostoru7. Základní vlastnosti a příklady úplných metrických prostorů, Cantorova, Bairova věta a jejich aplikace, Úplnost prostoru (R,d0)8. Základní vlastnosti kompaktních metrických prostorů, Cantorova a Borelova věta9. Základní vlastnosti souvislých prostorů, souvislé množiny v R., spojité, homeomorfní a izometrické zobrazení10. Spojité zobrazení separabilních, úplných, kompaktních a souvislých prostorů, spojitost funkcí d a dist (p,A).11. Zúplnění metrického prostoru.12. Kontraktivní zobrazení, Banachova věta o pevném bodě, oslabení podmínky kontraktivnosti v případě kompaktních prostorů, aplikace Banachovy věty o pevném bodě
Získané způsobilosti
Získává základní znalosti z teorie metrických a topologických prostorů, jejich základních vlastností a spojitých zobrazení topologických prostorů Analyzuje teoretická tvrzení, chápe principy jejich důkazů a metody aplikace na řešení úloh z výše uvedené oblastiŘeší konkrétní úlohy z uvedené oblastiTřídí a syntetizuje získané vědomosti do aktivní formyZískává globální znalosti v uvedené oblasti
Literatura
KELLEY, J.F. General Topology. Van Nostrand, 1955. Naylor, A. W. -- Sell, G. R. Teória lineárnych operátorov v technických a prírodných vedách. Bratislava: Alfa, 1981. ENGELKING, R. General Topology, PWN-Polish Scientific Publishers. Warszawa, 1977. Šalát, T. Metrické priestory. ADÁMEK, J., KOUBEK, V., REITERMAN, J. Základy obecné topologie. SNTL Praha, 1977.
Požadavky
Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.
Garant
doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.
Vyučující
doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.