Předmět Matematika 2 (KMA / 2MAT2)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / 2MAT2 - Matematika 2, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Určitý integrál, geometrický význam určitého integrálu. Riemannova definice integrálu. Součet integrálů, součin konstanty a integrálu. Jednoduché příklady. Newtonova-Leibnizova formule a její použití.2. Výpočet Reimannova integrálu metodou substituce a metodou per partes. Geometrický význam určitého integrálu. Výpočty ploch a objemů.3. Integrál neomezené funkce a integrál na neomezeném intervalu.4. Nekonečné číselné řady. Konvergence a divergence nekonečných řad. Nutná podmínka konvergence řad. Geometrická řada. Řady s kladnými členy. Srovnávací kriterium.5. Podílové a odmocninové kriterium. Harmonická řada. Integrální kriterium.6. Řady se střídavými znaménky. Leibnizovo kriterium. Absolutní a relativní konvergence a jejich vztah. Alternující harmonická řada.7. Mocninné řady. Interval konvergence mocninných řad.8. Spojitost, diferencovatelnost a integrovatelnost součtu mocninné řady. Taylorova řada funkce.9. Obyčejná diferenciální rovnice (ODR), typy řešení ODR- obecné, partikulární, singulární.ODR 1.řádu, Cauchyho počáteční úloha pro ODR 1.řádu, věta o existenci a jednoznačnosti řešení ODR 1.řádu.10. Základní typy ODR 1.řádu: rovnice se separovatelnými proměnnými, homogenní diferenciální rovnice. Lineární diferenciální rovnice 1.řádu, Bernoulliho diferenciální rovnice.11. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů, homogenní lineární diferenciální rovnice 2. řádu. Nehomogenní lineární diferenciální rovnice 2. řádu, metoda variace konstant.12. Metoda neurčitých koeficientů v případě speciální pravé strany.

Získané způsobilosti

Získává základní znalosti integrálního počtu reálních funkcí, nekonečných číselných a mocninných řad a obyčejných diferenciálních rovnicUmí řešit typické úkoly diferenciálního počtu komplexních funkcí Analyzuje teoretická tvrzení, chápe principy jejich důkazů a metody aplikace na řešení úloh z výše uvedené oblastiŘeší konkrétní úlohy z uvedené oblastiTřídí a syntetizuje získané vědomosti do aktivní formyZískává globální znalosti v uvedené oblasti

Literatura

VRBENSKÁ, H. , BĚLOHLÁVKOVÁ, J. Základy matematiky pro bakaláře I. Ostrava, VŠB, 2003. Jarník, V. Diferenciální počet I. ACADEMIA Praha, 1984. Jarník, V. Integrální počet I. Praha: Academia, 1984. REKTORYS,K. A KOLEKTÍV. Přehled užité matematiky. SNTL Praha, 1981 nebo Prometheus Praha, 1995. KOPECKÝ, M., KUBÍČEK, Z. Vybrané kapitoly z matematiky. Praha, SNTL, 1981. OŠŤÁDALOVÁ, E., ULMANNOVÁ, V. Integrální počet - cvičení pro 1. ročník EkF VŠB. VŠB-TU, Ostrava, 2001. nullVotava, M. Cvičení z matematické analýzy 3. díl. Skripta PdF OU Ostrava, 1998. ISBN 80-7042-139-8.HANČL, J. , ŠUSTEK, J. Matematická analýza 1. OU, Ostrava, 2006. HANČL, J. , ŠTĚPNIČKA, J. Matematická analýza 2. OU Ostrava, 2003. RÁB, M. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. skriptum MU, Brno, 1998. KALAS, J., RÁB, M. Obyčejné diferenciální rovnice. učebnice MU, Brno, 1995.

Požadavky

Podmínkou připuštění ke zkoušce je vypracování a odevzdání 2 korespondenčních úkolů ze dvou sad. Jedna sada je z Integrálního počtu, druhá sada je z Obyčejných diferenciálních rovnic. Korespondenční úkoly budou odevzdávány v průběhu semestru v termínech tutorialů, nejpozději vsak den před konáním zkoušky.Zkouška se skládá z písemky a ústního pohovoru. Písemka bude hodnocena formou bodovaní. Maximalní počet bodů je 100. Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.Student může problematiku konzultovat elektronicky nebo v pravidelných konzultačních hodinách (2 hod. týdně) nebo prezenčně v rámci tutoriálů konaných během semestru.

Garant

doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.

Vyučující

doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.