Předmět Algebra 5 (KMA / ALGA5)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / ALGA5 - Algebra 5, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Uspořádané množiny a různé typy uspořádání. Svazy, úplné svazy a jejich homomorfismy.2. Svazy jako algebry. Příklady svazů. Brouwerovy svazy.3. Modulární svazy. Kritéria modularity.4. Distributivní svazy. Kritéria distributivity.([1]; Kapitola 1, [2]; Kapitola 2)5. Booleovy algebry, seznam identit. Nekonečně distributivní Booleovy svazy a jejich reprezentace.6. Booleova algebra booleovych funkcí. Disjunktivní a konjunktivní normální formy.7. Ideály a filtry ve svazech a Booleových algebrách.8. Homomorfismy a kongruence ve svazech a Booleových algebrách.([1]; Kapitola 2, [2]; Kapitola 5)9. Universální algebry, podalgebry, generátory.10. Homomorfismy, automorfismy, kongruence a jejich uspořádání.([1]; Kapitola 6)11. Uspořádané grupy, věta o reprezentaci.12. Pologrupa kladných prvků. l-grupy.13. Lineární grupy.([2]; Kapitola 13)
Získané způsobilosti
zná základní metody teorie uspořádaných množin, svazů, booleových algeberzná základní pojmy universální algebry: podalgebry, homomorfismy, kongruence, ideály, filtry, množiny generátorůZískává schopnost vyřešení úloh ověřovaní následující vlastností: uspořádání množny, modularity a distributivnosti svazu, existence komplementuZískává schopnost studia a orientace v odpovídající odborné literatuře o booleových algebrách a uspořádaných strukturáchschopnost aplikace známých vlastností, tvrzení a postupů na řešení úloh ve výše uvedené problematicekompetence - komunikativní, studijní
Literatura
Birkhoff G. Lattice theory. New York, Publ. AMS, 1967. I. Chajda. Algebra III. Univerzita Palackého, Olomouc, 1998. Perfilieva I., Matoušková A.. Algebra 5. učební text OU, Ostrava, 2005. I. Chajda, R. Halaš. Cvičení z algebry. skriptum UP, Olomouc, 1995. G. Grätzer. General Lattice Theory. Academic-Verlag, Berlin, 1978. L. Beran. Grupy a svazy. SNTL, Praha, 1974. Cohn P.M. Universal Algebra. Harper&Row Publ., New York, 1965.
Požadavky
a) Vykonání 1 písemky postihující polovinou náplň předmětu. Podmínkou úspěšnosti u písemky je získat nadpoloviční počet bodů z celkového počtu 50 bodů, t.j. alespoň 26 bodů.b) Vykonání písemné zkoušky, kde je nutně prokázat znalosti látky z přednášky a schopnosti řešit s porozuměním příklady. Maximální počet bodů je 50.Hodnocení předmětu včetně klasifikace v případě zkoušky probíhá v souladu s čl. 10 a čl. 11 Studijního a zkušebního řádu OU.
Garant
prof. Irina Perfiljeva, CSc.
Vyučující
prof. Irina Perfiljeva, CSc.prof. Irina Perfiljeva, CSc.