Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!




Předmět Algebra 1 - Algebraické struktury (KMA / ALGZT)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / ALGZT - Algebra 1 - Algebraické struktury, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Top 10 materiálů tohoto předmětu

Materiály tohoto předmětu

Materiál Typ Datum Počet stažení

Další informace

Obsah

1. Množiny, binární relace, relace ekvivalence, rozklad na třídy ekvivalence, kongruence, relace uspořádání. Příklady. Zobrazení, surjektivní, injektivní, bijektivní. Příklady.2. Grupa, komutativní (abelovská) grupa, příklady grup, aditivní, multiplikativní grupa.3. Grupy symetrií, grupy permutací. Podgrupy.4. Homomorfismy grup.5. Cyklické grupy a jejich vlastnosti.6. Rozklad grupy podle podgrupy. Normální podgrupy. Faktorové grupy (zejména na příkladech Z a Z_m).7. Okruhy, vlastnosti, příklady. Tělesa, komutativní těleso, číselná pole.8. Číselné matice, operace s maticemi; typy matic, matice obdélníková, matice čtvercová, matice trojúhelníková, diagonální, nulová, jednotková, matice transponovaná, symetrická, antisymetrická atd.9. Elementární úpravy matic, elementární matice, schodovitý tvar, hodnost matice.10. Determinant matice, vlastnosti determinantu, metody výpočtu determinantu (Sarrusovo pravidlo, elementární úpravy, Laplaceova věta).11. Regulární a singulární matice; inverzní matice, vlastnosti, metody výpočtu (elementární úpravy, Laplaceův vzorec).12. Systémy lineárních rovnic, Frobeniova věta; homogenní systémy, fundamentální systém řešení;13. Vlastnosti množiny řešení homogenních a nehomogenních rovnic; metody řešení (elementární úpravy, Cramerovo pravidlo).

Získané způsobilosti

zná základní typy obecných algebraických struktur s jednou i dvěma binárními operacemizná vlastnosti a vztahy mezi základními typy algebraických struktur zná základy teorie maticumí ilustrovat získané znalosti na konkrétních příkladechumí dokázat obecné vlastnosti a základní věty, rozvíjí tím schopnost obecného dokazováníupevňuje si schopnost samostatné práce s odbornou literaturourozvíjí komunikativní a studijní dovednostidokáže získané znalosti využít při řešení konkrétních úloh

Literatura

P. KONEČNÁ,J.KOSTRA, M.POMP. Algebraické struktury. skriptum OU. OU, 2003. David S. Dummit, Richard M. Foote. Abstract algebra, 3rd. edition. 2004. ISBN 978-0471-43334-7.Serge Lang. Undergraduate Algebra. Springer-Verlag, New York, 1990. S.MacLane, G.Birkhoff. Algebra. vydavatelství technické a ekonomické literatury Bratislava, 1973. K. R. Matthews. Elementary linear algebra. Online version, 1998. Ladislav Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia, Praha, 2000.

Požadavky

Zkouška kombinovaná. Skládá se ze dvou testů s případnou ústní konzultací. 1. test je možno psát již v průběhu semestru nejpozději však v den zkoušky před 2. písemným testem.Z každého z uvedených testů musí student získat minimálně polovinu bodů.Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 32 a 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

RNDr. Petra Konečná, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Petra Konečná, Ph.D.Mgr. Jakub DvorskýRNDr. Petra Konečná, Ph.D.