Předmět Diferenciální systémy (KMA / DIFSY)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / DIFSY - Diferenciální systémy, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Vektorová pole na varietách, algebra hladkých vektorových polí, integrální křivky vektorových polí.2. Jednoparametrické grupy transformací, lokální tok, globální tok vektorového pole.3. Lieova derivace, Lieova závorka vektorových polí, první integrál vektorového pole.4. Distribuce na varietách. Integrální zobrazení distribuce, integrální varieta, maximální integrální varieta.5. Úplně integrabilní distribuce. Frobeniova věta.6. Symetrie distribuce, první integrály distribucí.7. Systémy vektorových polí, Sussmannova-Stefanova-Vifljancevova věta.8. Orbity systémů vektorových polí.9. Foliace variety, foliace asociovaná s úplně integrabilní distribucí. Příklady (foliace generovaná submerzí, foliace generovaná hladkým zobrazením, faktorový prostor definovaný foliací).10. Vnější diferenciální systémy, charakteristická distribuce.11. Uzavřené 2-formy, charakteristická distribuce 2-formy, první integrály.12. Involutivní diferenciální systémy.13. Formální integrabilita, teorémy Cauchyho-Kowalevské a Cartanův-Kählerův.

Získané způsobilosti

- dokáže pracovat s vektorovými poli, hledat integrální křivky vektorových polí, generovat jednoparametrické grupy transformací vektorových polí, reprezentovat vektorová pole pomocí lokálního toku- pochopí význam Lieovy derivace, dokáže počítat Lieovu závorku vektorových polí, ví jak hledat první integrály vektorových polí - seznámí se s pojmem distribuce na varietě a se způsoby zadávaní distribucí na varietách- ví jak hledat integrální zobrazení a integrální variety distribucí- umí vyšetřovat úplnou integrabilitu distribucí- seznámí se s pojmem symetrie distribuce a se strukturou symetrií, - dokáže hledat symetrie distribucí a s nimi asociované první integrály- seznámí se systémy vektorových polí a s orbitami, které tyto systémy generují- seznámí se s pojmem foliace variety a uvědomí si souvislosti mezi foliací variety a strukturou maximálních integrálních variet uplně integrabilních distribucí- seznámí se s dalšími konkrétními příklady foliací variet- dokáže vyšetřovat vnější diferenciální systémy pomocí asociované charakteristické distribuce- dokáže pracovat s uzavřenými 2-formami, vyšetřovat charakteristickou distribuci 2-formy a ví jak hledat její první integrály- seznámí se s involutivními diferenciálními systémy a pochopí jejich význam

Literatura

R. L. Bryant, S. S. Chern, R. B. Gardner, H. L. Goldschmidt, P. A. Griffiths:. Exterior Differential Systems. Springer, 1991. Lychagin, V. Lectures on Geometry of Differential Equations I, II. Consiglio Nationale delleRicerche, Roma, 1992. Olver, P. Applications of Lie Groups to Differential Equations. Springer, 2000. A. Kushner, V. Lychagin, V. Rubtsov. Contact Geometry and Nonlinear Differential Equations. Cambridge University Press, 2007. Olver, P. Equivalence, Invariants and Symmetry. Cambridge University Press, 1995.

Požadavky

V průběhu semestru musí student absolvovat 1 písemku (asi v 2/3 semestru), ze které musí získat min. 60% bodů, které se nezapočítávají do celkového hodnocení.Zkouška se skládá z písemky a ústního pohovoru. Písemka bude hodnocena formou bodovaní. Maximalní počet bodů je 100. Předmětem ústního pohovoru je seznámení s výsledkem písemné části a v případě nerozhodné známky bude student ještě přezkoušen.Hodnocení předmětu včetně klasifikace v případě zkoušky probíhá v souladu s čl. 10 a čl. 11 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.