Předmět Fourierova analýza (KMA / FOURA)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / FOURA - Fourierova analýza, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Základní pojmy, absolutní a stejnoměrná konvergence funkcionálních řad, věty o spojitosti, derivaci a integrálu řad funkcí, Fourierova řada.2. Rovnice kmitání struny, Fourierova řada integrovatelné funkce.3. Konvergence trigonometrických řad, konvergence Fourierovy řady.4. Základní pojmy a věty z teorie Hilbertových prostorů.5. Ortogonální a ortonormální systémy funkcí, ortonormalizace. Prostor integrovatelných funkcí. Prostor L2.6. Fourierovy řady periodických funkcí.7. Ortogonální polynomy. Legendreovy polynomy, Čebyševovy polynomy, Jacobiho polynomy, Laguerrovy a Hermiteovy polynomy.8. Rozvoje různých funkcí, rozvoje funkcí definovaných na intervalu poloviční délky, rozvoj neperiodické funkce.9. Užití různých operací nad řady.10. Přibližná harmonická analýza, Krylovova metoda.11. Přibližný výpočet součtu řady, numerický výpočet Fourierových koeficientů.12. Aplikace Fourierových řad, výpočet čísených řad a integrálů pomocí Fourierových řad. Řešení rovnice struny.13. Rozklad tónů. Rovnice vedení tepla. Aplikace Fourierových řad v integrálních rovnicích
Získané způsobilosti
Získává základní znalosti z obecné teorie Fourierových řad, jejich konkrétních speciálních případů a některých aplikacíAnalyzuje teoretická tvrzení, chápe principy jejich důkazů a metody aplikace na řešení úloh z výše uvedené oblastiŘeší konkrétní úlohy z uvedené oblastiTřídí a syntetizuje získané vědomosti do aktivní formyZískává globální znalosti v uvedené oblasti
Literatura
Kufner, A., Kadlec, J. Fourierovy řady. ACADEMIA Praha, 1969. HARDY, G.H., ROGOSINSKI, W. W. Fourier series. Cambridge University Press, 1956. Kufner, A., Kadlec, J. Fourier series. Academia, Praha, 1971. JACKSON, D. Fourier series and orthogonal polynoms. The Carus Mathematical Monographs No. 6, 1941.
Požadavky
Písemná zkouška s možností ústního dozkoušení.Hodnocení předmětu včetně klasifikace v případě zkoušky probíhá v souladu s čl. 10 a čl. 11 Studijního a zkušebního řádu OU.
Garant
doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.
Vyučující
doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.