Předmět Globální analýza 1 (KMA / GLOA1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / GLOA1 - Globální analýza 1, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Základy tenzorové a vnější algebry,2. Diferencovatelné variety, souřadnicové systémy,3. Zobrazení variet4. Tečný bandl5. Submerze, immerze, podvariety6. Vektorová pole, integrální křivky vektorových polí,7. Diferenciální formy, operace s formami,8. Uzavřené a exaktní formy, Poincareovo lemma,9. Integrování forem, křivkový a plošný integrál prvního druhu,10. Orientovatelnost variet, objemový element,11. Křivkový a plošný integrál druhého druhu,12. Variety s okrajem, orientace okraje,13. Stokesova věta, její důsledky a aplikace.

Získané způsobilosti

získá základy tenzorové a vnější algebry,dokáže pokrýt různé diferencovatelné variety souřadnicovými sytémy a ovládá transformace mezi nimi,umí vyšetřovat zobrazení mezi varietami v souřadnicích a pomocí tečného zobrazení, dokáže pracovat s vektorovými poli, hledat integrální křivky vektorových polí, reprezentovat vektorová pole pomocí lokálního toku, dokáže operovat s diferenciálními formami, umí aplikovat Poincareovo lemma,získá kompetenci integrovat formy na varietách, v kontextu integrování forem na varietách pochopí křivkový a plošný integrál prvního druhu a dokáže jej počítat po různých křivkách a plochách, seznámí se s problematikou orientovatelnosti variet a s pojmem objemový element, dokáže počítat křivkové a plošné integrály duhého druhu po různých orientovatelných křivkách a plochách, seznámí se některými příklady variet s okrajem, pochopí význam Stokesovy věty a jejích důsledků a dokáže je aplikovat při výpočtu konkrétních úloh a problémů.

Literatura

Narasihman, R. Analysis on real and Complex Manifolds. Elsevier, North-Holland, Amsterdam, New York, Oxford, 1985. ISBN 0-44487776-2.Krump, L., Souček, V., Těšínský, J. Matematická analýza na varietách. Karolinum, Univerzita Karlova, Praha, 1998. Krupka,D. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. Kolář, I. Úvod do globální analýzy. Masarykova univerzita, Brno (1. vydání), 2003. ISBN 80-210-3205-7.Krupka, D. Musilová, J. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1981. Lang, S. Introduction to differentiable manifolds. Columbia University, New York, 1962.

Požadavky

V průběhu semestru musí student absolvovat 1 písemku (asi v 2/3 semestru), ze které musí získat min. 60% bodů, které se nezapočítávají do celkového hodnocení.Zkouška se skládá z písemky a ústního pohovoru. Písemka bude hodnocena formou bodovaní. Maximalní počet bodů je 100. Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU. Předmětem ústního pohovoru je seznámení s výsledkem písemné části a v případě nerozhodné známky bude student ještě přezkoušen.

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.