Předmět Globální analýza 2 (KMA / GLOA2)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / GLOA2 - Globální analýza 2, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Základní teorémy: o rozkladu jednotky, o inverzním zobrazení, o implicitní funkci, o ranku diferencovatelného zóbrazení2. Vnoření, vložení, podvariety3. Kritické body zobrazení, transverzalita.4. Sardova věta, Thomovo lemma o transverzalitě5. Submerze a fibrované variety6. Vektorové bandly, klasifikace7. Nedegenerované kritické body8. Homologie a Morseho nerovnosti, Morseho funkce9. Singularity hladkých zobrazení, stabilita10. Elementární katastrofy11. Lieovy grupy12. Lieova algebra Lieovy grupy, exponenciální zobrazení13. Akce Lieových grup na varietách

Získané způsobilosti

- ovládá základní teorémy globální analýzy: o rozkladu jednotky, o inverzním zobrazení, o implicitní funkci, o ranku diferencovatelného zobrazení - zná ideje důkazů těchto teorémů a dokáže tyto teorémy použít v konkrétních případech- dokáže rozlišovat pojmy vnoření a vložení a ilustrovat je na konkrétních příkladech- dokáže vyšetřovat kritické body zobrazení, dokáže vyšetřovat transversalitu- pochopí význam Sardovy věty a Thomova lemmatu o transverzalitě, zná ideje důkazů těchto tvrzení a dokáže je použít v konkrétních případech- seznámí se s pojmy submerze a fibrovaná varieta a dokáže je ilustrovat na konkrétních příkladech- seznámí se s pojmem vektorový bandl, s klasifikací vektorových bandlů a s příklady vektorových bandlů- dokáže rozpoznat nedegenerované kritické body zobrazení- seznámí se s pojmem homologie, Morseho nerovnostmi a Morseho funkcí- dokáže vyšetřovat singularity hladkých zobrazení a stabilitu hladkých zobrazení- seznámí se se základy teorie katastrof¨- seznámí se se základními vlastnostmi Lieových grup a Lieových algeber, jejich konkrétními příklady a použitím v geometrii a ve fyzice- seznámí se základními vlastnostmi akcí Lieových grup na varietách, jejich konkrétními příklady a použitím v geometrii a ve fyzice

Literatura

Hirsch, M. W. Differential Topology. Springer, New York, 2001. D.W. Kahn. Introduction to Global Analysis. Academic Press, London, 1980. R. Narasimhan. Analysis on Real and Complex Manifolds. North-Holland, 1985.

Požadavky

V průběhu semestru musí student absolvovat 1 písemku (asi v 2/3 semestru), ze které musí získat min. 60% bodů, které se nezapočítávají do celkového hodnocení.Zkouška se skládá z písemky a ústního pohovoru. Písemka bude hodnocena formou bodovaní. Maximalní počet bodů je 100. Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU. Předmětem ústního pohovoru je seznámení s výsledkem písemné části a v případě nerozhodné známky bude student ještě přezkoušen.

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.

Vyučující

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.