Předmět Integrální transformace (KMA / INTRA)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / INTRA - Integrální transformace, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Úvod do problematiky integrálních transformací, pojem integrální transformace, klasifikace integrálních transformací, přehled integrálních transformací, nevlastní integrály závislé na parametru.2. Zavedení Laplaceovy transformace, obor konvergence Laplaceova integrálu, věta o existenci Laplaceova obrazu, předměty standardního typu a jejich příklady.3. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace : lineárnost, věta o změně měřítka, věta o substituci, věta o translaci do prava (zpoždění originálu), věta o translaci do leva (předstih originálu), lineární substituce v argumentu předmětu a obrazu.4. Věta o Laplaceově obrazu periodické funkce. Derivování originálu: věta o obrazu derivace originálu, věta o obrazu n-té derivace originálu, věta o obrazu derivace funkce po částech spojité.5. Derivování obrazu: věta o derivaci obrazu. Integrování originálu : věta o obrazu integrálu. Integrování obrazu: věta o integraci obrazu.6. Konvoluce dvou funkcí, vlastnosti konvoluce, obraz konvoluce, využití konvoluce při zpětné Laplaceově transformaci, užití konvoluce při zápisu řešení diferenciální rovnice, Duhamelovy integrály.7. Zpětná Laplaceova transformace: Otázka jednoznačnosti zpětnéLaplaceovy transformace, Lerschova věta pro předměty standardního typu, otázka existence předmětu k danému obrazu, nutné podmínky.8. Zpětná Laplaceova transformace racinální lomené funkce: základní myšlenka, věta o rozkladu (Heavisideova), zpětná transformace racionální lomené funkce s reálnými koeficienty, zpětná transformace v případě násobných kořenů.9. Zpětná transformace zvláštních typů funkcí : užití věty o translaci při zpětné transformaci, užití konvoluce při zpětné transformaci.10. Užití Laplaceovy transformace na řešení lineárních diferenciálních rovnic, elementárních integro-diferenciálních rovnic, na řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a soustav elementárních integro-diferenciálních rovnic.11. Fourierova transformace: Přechod od Fourierových řad k Fourierovu integrálu, věta o Fourierově integrálu, věta o Fourierově integrálu v komplexním tvaru, zavedení Fourierovy transformace, věta o zpětné Fourierově transformaci.12. Vlastnosti Fourierovy transformace: věta o linearitě, věta o substituci, věta o translaci, věta o spojitosti a limitě obrazu, věta o derivaci obrazu, věta o obrazu derivace.13. Souvislost mezi Laplaceovou a Fourierovou transformací. Užití Fourierovy transformace při řešení počátečních úloh pro rovnici vedeni tepla.14. Příbuzné integrální transformace a jejich aplikace Dvoustranná Laplaceova transformace, Laplaceova-Crsonova transformace, Hankelova, Mellinova transformace.

Získané způsobilosti

Získává přehled o integrálních transformacích, jejich klasifikaci, základních vlastnostech a způsobu jejich požití znalosti základních vlastnosti Laplaceovy transformaceznalost zpětné Laplaceova transformace a jejího integrální vyjádřeníZískává způsobilost zpětné Laplaceovy transformace racionální lomené funkce"získává schopnost použít Laplaceovu transformaci na řešení lineárních diferenciálních rovnic""znalosti Fourierovy transformace, zpětné Fourierovy transformace, jejich vlastností a použití "znalosti příbuzných integrálních transformací a jejich aplikacírozvíjí schopnost studia a orientace v odpovídající odborné literatuřekompetence - komunikativní, studijní

Literatura

N. Častová, J. Vlček. Funkce komplexní proměnné a integrální transformace. skriptum VŠB, Ostrava, 1992. Pírko, Z., Veit, J. Laplaceova transformace. SNTL Praha, 1970. T. Myint-U, L. Debnath. Linear Partial Differential Equations (Chapter 12). Birkhäuser, Boston, Basel, Berlin, 2007. ISBN 0-8176-4393-1.J. Veit. Integrální transformace. SNTL, Praha, 1983.

Požadavky

Zkouška- kombinovaná.Podmínkou k připuštění ke zkoušce je získat alespoň 60% ze součtu maxim na dvou kontrolních písemkách v průběhu semestru. Body z kontrolních písemek se nezapočítávají do celkového hodnocení zkoušky.Zkouška se skládá z písemky a ústního pohovoru.Písemka je sestavena z příkladů standardní nebo mírně nadstandardní náročnosti, při jejichž řešení je nutno využívat vlastností integrálních transformací nebo ve kterých je nutno integrální transformace aplikovat na řešení konkrétních problémů s obyčejnými diferenciálními rovnicemi nebo elementárními integro-diferenciálními rovnicemi popřípadě na vybrané problémy s parciálními diferenciálními rovnicemi. Známka z písemné zkoušky je vypočítána jako aritmetický průměr dílčích známek z jednotlivých příkladů.Hodnocení předmětu včetně klasifikace v případě zkoušky probíhá v souladu s čl. 10 a čl. 11 Studijního a zkušebního řádu OU.Předmětem ústního pohovoru je seznámení s výsledkem písemné části a v případě nerozhodné známky nebo v případě usilování studenta o lepší známku bude student ještě přezkoušen.

Garant

RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.