Předmět Komplexní analýza 1 (KMA / KOAX1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / KOAX1 - Komplexní analýza 1, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Komplexní čísla (KČ), operace s KČ, modul a argument KČ, vzdálenost KČ, goniometrický tvar KČ, násobení, umocňování a odmocňování KČ v goniometrickém tvaru.2. Posloupnosti a řady KČ, limita posloupnosti, součet řady, absolutně a relativně konvergentní a divergentní řady, kriteria konvergence řad.3. Rozšířená komplexní rovina, operace s nekonečnem, stereografická projekce. Topologie komplexní roviny, různé typy množin v rovině, oblast. Komplexní funkce (KF), definiční obor, složky funkce.4. Jednoznačné a mnohoznačné funkce. Funkce argument. Limita a spojitost KF, rovinné křivky, parametrizace křivky, orientovaná křivka, počástech hladká křivka konečné délky, uzavřená křivka, Jordanova křivka, Jordanova věta.5. Derivace a diferenciál KF, pravidla pro počítání derivace, vlastnosti derivace, Cauchyho-Riemannovy podmínky pro existenci derivaci6. Analytické funkce, reálná a imaginární složka analytické funkce, konformní zobrazení.7. Elementární funkce a jejich vlastnosti: lineární lomená funkce, mocninná funkce s přirozeným exponentem, polynomy.8. Odmocninová funkce, jednoznačné větve, Riemannova plocha funkce n-té odmocniny. Mocninná funkce s racionálním exponentem.9. Exponenciální funkce a její vlastnosti.10. Logaritmická funkce, jednoznačné větve logaritmu, hlavní větev logaritmu, Riemannova plocha logaritmické funkce.11. Trigonometrické funkce.12. Inverzní trigonometrické funkce, hyperbolické funkce.13. Umocňování s libovolným komplexním exponentem. Obecná mocninná a obecná exponenciální

Získané způsobilosti

Získává základní znalosti algebraické a metrické struktury množiny komplexních čísel, diferenciálního počtu komplexních funkcí a vlastností elementárních funkcí Analyzuje teoretická tvrzení, chápe principy jejich důkazů a metody aplikace na řešení úloh z výše uvedené oblastiŘeší konkrétní úlohy z uvedené oblastiTřídí a syntetizuje získané vědomosti do aktivní formyZískává globální znalosti v uvedené oblasti

Literatura

Cain, G. Complex Analysis. Georgia Institute of Technology, 1999. Trim, D.W. Introduction to Complex Analysis and Its Applications. Brooks/Cole, Thompson Learning, 2001. ISBN 0-534-97844-4.Mišík, L. Komplexní analýza 1. distanční opora PřF OU, Ostrava, 2006. Markuševič, A.I., Markuševič, L.,A. Vvedenie v teoriju analitičeskich funkcij (rusky). Izdatelstvo Prosveščenie, 1977. Černý, J. Základy analysy v komplexním oboru. ACADEMIA Praha, 1967. Arnold, D., N. Complex Analysis. nullChen, W.,W.,L. Introduction To Complex Analysis, University of London. 2008, 1988. Jevgrafov, M.A. a kol. Sbírka úloh z teorie komplexní proměnné. SNTL Praha, 1976.

Požadavky

Hodnocení předmětu včetně klasifikace v případě zkoušky probíhá v souladu se Studijním a zkušebním řádem OU.

Garant

prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.

Vyučující

prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.RNDr. Jan Šustek, Ph.D.