Předmět Komplexní analýza 2 (KMA / KOAX2)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / KOAX2 - Komplexní analýza 2, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Integrál komplexní funkce (KF), definice, vlastnosti, výpočet integrálu pomocí parametrizace křivky.2. Cauchyova věta pro jednoduše i vícenásobně souvislou oblast.3. Nezávislost integrálu na tvaru křivky. Integrál a primitivní funkce.4. Cauchyova integrální formule a její aplikace na výpočet integrálů. Mocninné řady, poloměr a kruh konvergence.5. Stejnoměrná konvergence funkcionálních řad a její důsledky. Analytičnost sumy mocninné řady. Taylorovy řady.6. Rozložení analytické funkce do Taylorovy řady. Výpočet koeficientů Taylorovy řady. Diferencovatelnost libovolného řádů analytických funkcí.7. Nulové body analytických funkcí. Morerova věta. Weierstrassova věta o stejnoměrně konvergentních řadách analytických funkcí.8. Věta o jednoznačnosti. Úloha o analytickém pokračování.9. Laurentova řada, Laurentova věta, klasifikace izolovaných singulárních bodů analytické funkce.10. Singularita v nekonečnu. Celé a meromorfní funkce. Residuum funkce, věta o residuích.11. Výpočet residuí v pólech funkce včetně nekonečna.12. Aplikace residuí na výpočet integrálů komplexních a reálných funkcí.13. Logaritmické residuum. Princip argumentu a jeho důsledky. Rouchéova věta.
Získané způsobilosti
Získává základní znalosti z integrálního počtu komplexních funkcí, teorie residuí a jejich aplikací.Analyzuje teoretická tvrzení, chápe principy jejich důkazů a metody aplikace na řešení úloh z výše uvedené oblastiŘeší konkrétní úlohy z uvedené oblastiTřídí a syntetizuje získané vědomosti do aktivní formyZískává globální znalosti v uvedené oblasti
Literatura
Cain, G. Complex Analysis. Georgia Institute of Technology, 1999. Mišík, L. Komplexní analýza 2. distanční opora PřF OU, Ostrava, 2006. Arnold, D., N. Complex Analysis. Fuks, B.A., Šabat, B.V. Funkce komplexní proměnné. Přírodovědecké vydavatelství, Praha, 1953. Chen, W.,W.,L. Introduction To Complex Analysis, University of London. 2008, 1988. Jevgrafov, M.A. a kol. Sbírka úloh z teorie komplexní proměnné. SNTL Praha, 1976. Markuševič, A.I., Markuševič, L.A. Vedenie v teoriju analitičeskich funkcij (rusky). Izdatelstvo Prosveščenie, 1977. Černý, J. Základy analysy v komplexním oboru. ACADEMIA Praha, 1967.
Požadavky
Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.
Garant
prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.
Vyučující
prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.