Předmět Lin. progr. v nekonečněrozměrných prost. (KMA / LPNRP)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / LPNRP - Lin. progr. v nekonečněrozměrných prost., Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

A. PŘÍPAD KONEČNÉHO POČTU LINEÁRNÍCH OMEZENÍ1. Úvod. Použité algebraické struktury (vektorový prostor, lineárně uspořádané těleso, lineárně uspořádaný vektorový prostor; modul, lineárně uspořádaný okruh, lineárně uspořádaný modul). Používané značení.2. Úlohy lineárního programování. Primární a duální úloha. Speciální případy těchto úloh (v konečněrozměrném prostoru, nad tělesem reálných čísel apod.). Slabá dualita a její důsledky.3. Farkasovo lemma a jeho algebraické důkazy. Podmínka optimality pro primární úlohu.4. Galeova věta o alternativě. Podmínka optimality pro duální úlohu.5. Princip duality a jeho důsledky. Věta o existenci optimálních řešení.B. REVIZE SIMPLEXOVÉ METODY V ABSTRAKTNÍCH PROSTORECH6. Bazická řešení, jejich přípustnost a degenerace. Základní věta LP.7. Primární simplexová metoda. Běžný krok (fáze II), výchozí krok (fáze I) a konečnost. Grafické znázornění výpočtu. Degenerace a cyklus. Volba klíčového sloupce. Odstranění cyklu (lexikografická a kombinatorická pravidla).8. Duální simplexová metoda. Běžný krok, výchozí krok a konečnost. Grafické znázornění výpočtu. Degenerace a cyklus. Odstranění cyklu (epsilon-modifikace a kombinatorická pravidla).C. ROZŠÍŘENÍ PODANÉ TEORIE NA PŘÍPAD NEKONEČNÉHO POČTU LINEÁRNÍCH OMEZENÍ9. Diskuse možnosti rozšířit uvedené výsledky na případ s nekonečnými soustavami. Problémy s tím spojené, "přijatelná" znění Farkasova lemmatu a Galeovy věty o alternativě, protipříklady.10. Podmínka kvalifikace omezení (CQ). Správná znění Farkasova lemmatu, Galeovy věty, podmínek optimality a principu duality (bez důkazu).D. ÚLOHY LINEÁRNÍ OPTIMALIZACE V LOKÁLNĚ KONVEXNÍCH TOPOLOGICKÝCH VEKTOROVÝCH PROSTORECH (KLASICKÝ PŘÍSTUP)11. Úvod. Topologický vektorový prostor, kužel, polární kužel, bipolární kužel. Primární a duální úloha. Slabá dualita. Princip duality: podmínky pro platnost silné duality. Souvislosti s algebraickým přístupem.12. Semiinfinitní lineární programování. Úloha se spočetným počtem omezení a úloha spojitá. Úloha duální a princip duality.

Získané způsobilosti

Ovládá teorii duality lineárního programování v nekonečněrozměrných prostorech postavenou na algebraickém základě.Dokáže použít algoritmus simplexové metody (primární i duální) k vyřešení úloh lineárního programování s konečným počtem omezení v nekonečněrozměrných prostorech.Osvojuje si znalosti teorie duality úloh infinitního LP v topologických vektorových prostorech a úloh semiinfinitního LP.

Literatura

Bartl, D. Farkas Lemma, other theorems of the alternative, and linear programming in infinite-dimensional spaces: a purely linear-algebraic approach. Linear and Multilinear Algebra. Vol. 55, pp. 327--353, 2007. Anderson, E. J.; Nash, P. Linear Programming in Infinite-Dimensional Spaces. Wiley, 1987. ISBN 0-471-91250-6.Goberna, M. A.; López, M. A. Linear Semi-Infinite Optimization. Wiley, 1998. ISBN 0-471-97040-9.

Požadavky

OBECNÉ ZÁSADYPodmínkou pro úspěšné složení zkoušky je průběžné studium, aktivní účast na cvičeních a průběžné plnění zadaných domácích úkolů.Na známku "E" nebo "D" (odpovídající dříve používaná známka: "dobře", "3") je třeba znát probranou látku v rozsahu zavedených pojmů spolu s jejich vlastnostmi a vztahy mezi nimi, tzn., je třeba znát definice, tvrzení, věty atd., s tím, že těmto pojmům, jejich vlastnostem a vztahům mezi nimi je potřeba rozumět.Na známku "C" nebo "B" (odpovídající dříve používaná známka: "velmi dobře", "2") je potřeba umět zavedené pojmy, jejich vlastnosti a vztahy mezi nimi samostatně použít k odvození nových vlastností nebo vztahů nebo při řešení příkladů, tzn., je třeba umět krátké resp. jednoduché důkazy, s tím, že použití resp. řešení je potřeba rozumět.Na známku "A" (odpovídající dříve používaná známka: "výborně", "1") je potřeba znát probranou látku v plném rozsahu, rozumět také hlubším výsledkům, jejich významu a souvislostem, jakož i způsobu jejich odvození, tzn., je třeba znát rovněž složitější důkazy a rozumět jejich struktuře.KONKRÉTNÍ PRŮBĚH ZKOUŠKY A ZPŮSOB BODOVÉHO HODNOCENÍZkouška je ústní. Zkouška probíhá ve třech fázích.V první fázi dostane student tři malé otázky spočívající ve vyslovení probraných definic, popř. tvrzení, vět apod. nebo uvedení základních souvislostí. Za každou správnou odpověď lze získat X bodů. (Tedy maximálně 3X bodů celkem.)Ve druhé fázi dostane student za úkol předvést důkaz jednoduchého tvrzení (popřípadě vyřešit příklad). Za správně provedený jednoduchý důkaz (vyřešený příklad) lze získat dalších Y bodů. (Předpokladem správného předvedení důkazu, tj. dovednosti použít zavedené pojmy k odvození vztahů mezi nimi, je samotná znalost zavedených pojmů. Student nemůže být v této fázi hodnocen, jestliže v první fázi neuspěl, tj., nemá dostatek bodů pro získání známky "E".)Ve třetí fázi dostane student za úkol předvést důkaz některého z hlubších výsledků. Za správně provedený těžší důkaz lze získat posledních Z bodů. (Správné předvedení náročného důkazu předpokládá znalost základních pojmů i schopnost odvozovat jednoduché vztahy mezi nimi. Student nemůže být v této fázi hodnocen, jestliže ve druhé fázi neuspěl / nebyl hodnocen, tj., nemá dostatek bodů pro získání známky "C").Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU. X = horní_bodová_hranice_pro_získání_známky_"E" / 3 (třetina počtu bodů podle SaZŘ OU) Y = horní_bodová_hranice_pro_získání_známky_"C" - horní_bodová_hranice_pro_získání_známky_"E" (rozdíl bodových hranic podle SaZŘ OU)Z = horní_bodová_hranice_pro_získání_známky_"A" - horní_bodová_hranice_pro_získání_známky_"C" (rozdíl bodových hranic podle SaZŘ OU)

Garant

doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.

Vyučující

doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.