Předmět Matematika 3 (KMA / MATX3)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / MATX3 - Matematika 3, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Obyčejná diferenciální rovnice (ODR), typy řešení ODR- obecné, partikulární, singulární.2. ODR 1.řádu, Cauchyho počáteční úloha pro ODR 1.řádu, věta o existenci a jednoznačnosti řešení ODR 1.řádu.3. Základní typy ODR 1.řádu: rovnice se separovatelnými proměnnými, homogenní diferenciální rovnice. Lineární diferenciální rovnice 1.řádu, Bernoulliho diferenciální rovnice.4. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů. Homogenní lineární diferenciální rovnice 2. řádu. Nehomogenní lineární diferenciální rovnice 2. řádu, metoda variace konstant. Metoda neurčitých koeficientů v případě speciální pravé strany.5. Příklady diferenciálních rovnic v mechanice a jejich řešení.6. Funkce více proměnných. Definiční obor, graf funkce dvou proměnných. Limita a spojitost funkce více proměnných.7. Parciální funkce. Parciální derivace. Gradient. Derivace ve směru vektoru.8. Diferencovatelnost funkce více proměnných. Totální diferenciál a jeho užití na přibližné výpočty.9. Rovnice tečné roviny grafu funkce. Stacionární body funkce více proměnných. Klasifikace stacionárních bodů.10. Lokální extrémy. Nutná podmínka extrému diferencovatelné funkce. Postačující podmínka extrému funkce dvou proměnných.11. Vázané extrémy. Řešení úloh na extrémy. Slovné úlohy.

Získané způsobilosti

zná základní struktury pro matematickou analýzu (topologická a metrická struktura Euklidových prostorů)zná základní pojmy a příklady zobrazení euklidovských prostorů a práce s nimizná pojmy limity a derivace,získává schopnost aplikace na konkrétní zobrazenízná základní vlastností diferencovatelných zobrazení a získává získává shopnost jejich použitízná základní tvrzení diferenciálního počtu více proměnných, získává schopnost aplikace v jednoduchých situacíchrozvíjí znalost teorie volných a vázaných extrémů funkcí více proměnnýchrozvíjí schopnost aplikace na hledání extrémů funkcí a studia jejich vlastnostízískává schopnost studia a orientace v příslušné odborné literatuřezná práci s počítačem pro zobrazování funkcí a studium jejich vlastností

Literatura

V. Jarník. Diferenciální počet II. Academia, Praha, 1976. Gillman, L., Mc Dowell, R.H. Matematická analýza. SNTL, Praha, 1980. O. Krupková. Matematika 3, Diferenciální počet funkcí více proměnných. učební text OU, Ostrava, 2004. Vrbenská, H. -- Bělohlávková, J. Základy matematiky pro bakaláře I. Ostrava: VŠB, 2003. ISBN 80-248-0519-7.Thomas, G., Finney, I. Calculus and Analytic Geometry. Addison-Wesley Publishing Company, 1988. ISBN 0-201-16320-9.Sikorski, R. Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných. Academia Praha, 1973. Kluvánek,I., Mišík,L., Švec,M. Matematika I. a II. SVTL Bratislava, 1959. K. Rektorys. Přehled užité matematiky. Praha, 1981. M. Ráb. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. skriptum MU, Brno, 1998. Anton, H. Multivariable calculus. John Wiley and Sons, 1992. J. Kalas, M. Ráb. Obyčejné diferenciální rovnice. učebnice MU, Brno, 1995.

Požadavky

Prubezna kontrola: 3 pisemky ve cviceniStudent ma pravo na jednu opravnou pisemku. Do celkoveho hodnoceni se zapocitavaji tri nejlepsi ze ctyr ziskanych bodovych hodnoceni.V pripade, ze student ziska ze cviceni znamku "vyborne" nebo "velmi dobre" ma pravonekonat pisemnou zkousku, pricemz ziskana znamka je mu uznana jako znamka z pisemne casti zkousky.Ukonceni predmetu: zkouska pisemna a ustni.V ostatnich pripadech je celkova znamka prumerem znamek z pisemne a ustni castis prihlednutim k vysledkum ve cviceni a celkove aktivite pri vyuce. Hodnocení předmětu včetně klasifikace v případě zkoušky probíhá v souladu se Studijním a zkušebním řádem OU.

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.

Vyučující

RNDr. Radka Malíková, Ph.D.prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.Martina HavelkováMgr. Monika HavelkováRNDr. Radka Malíková, Ph.D.