Předmět Matematika 1 (KMA / MATZ1)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / MATZ1 - Matematika 1, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Obsah
1. Základní pojmy. Interval, funkce, definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce. Funkce sudá a lichá. Funkce prostá, "na" a inverzní.2. Základní typy funkcí a funkce k nim inverzní (mocnina a odmocnina, funkce exponenciální a logaritmická, funkce goniometrické a cyklometrické).3. Operace s funkcemi (součet, rozdíl, součin, podíl). Funkce složená. Elementární funkce.4. Spojitost a limita funkce. Souvislost limity a spojitosti. Darbouxova vlastnost. Jednostranné limity. Limity v nevlastních bodech a nevlastní limity. Věta o součtu, rozdílu, součinu a podílu limit, limita složené funkce.5. Derivace funkcí. Geometrický a fyzikální význam derivace: tečna ke grafu funkce, okamžitá rychlost hmotného bodu. Derivace elementárních funkcí. Pravidla pro počítání derivací (derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkci, derivace složené funkce).6. L'Hospitalovo pravidlo. Derivace vyšších řádů.7. Průběh funkce. Monotonie a konvexnost/konkávnost.8. Průběh funkce. Lokální extrémy (maxima a minima) a inflexní body. Souvislost lokálního extrému a první derivace. Inflexní body. Souvislost inflexního bodu a druhé derivace.9. Asymptoty grafu funkce. Vyšetření průběhu funkce a náčrt jejího grafu.10. Posloupnosti. Vlastnosti posloupností. Limita.11. Supremum a infimum množiny. Hromadné hodnoty, limes superior, limes inferior. Vztah hromadných hodnot a limity.
Získané způsobilosti
zná základní pojmy z teorie funkcí, jejich vlastností a vztahůzískává schopnost důkazu obecných vlastností a pravidel z výše uvedené oblastischopnost ilustrace výše uvedeného na příkladechzískává schopnost aplikace známých vlastností, tvrzení a postupů na řešení úloh ve výše uvedené problematicerozvíjí schopnost studia a orientace v odpovídající odborné literatuřekomunikativní a studijní kompetence
Literatura
nullStewart, J. Calculus. [s.l.]: Thomson Brooks/Cole, 2008. ISBN 978-0-495-38362-8.Hančl J., Šustek J. Matematická analýza I. skripta PřF OU. K. Rektorys. Co je a k čemu je vyšší matematika, 1. vydání (Academia, Praha 2001). Jarník, V. Diferenciální počet I. ACADEMIA Praha, 1976. Děmidovič, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.Rektorys,K. a kolektív. Přehled užité matematiky. SNTL Praha, 1981 nebo Prometheus Praha, 1995., 1981. Kopecký, M. -- Kubíček, Z. Vybrané kapitoly z matematiky. Praha: SNTL, 1981.
Požadavky
Předmět je zakončen zkouškou, která se skládá z písemné a ústní části. maximálně lze získat 100 bodů.Hodnocení předmětu včetně klasifikace v případě zkoušky probíhá v souladu se Studijním a zkušebním řádem OU.
Garant
prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.
Vyučující
prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.RNDr. Jan Šustek, Ph.D.Mgr. Lukáš NovotnýRNDr. Jan Šustek, Ph.D.