Předmět Úvod do nelinearní optimalizace (KMA / NELOP)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / NELOP - Úvod do nelinearní optimalizace, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Úloha nelineární optimalizace. Úlohy na volný extrém. Gradient a Hessova matice, interpretace a význam.2. Konvexní množiny. Konvexní obal a jeho vlastnosti, průnik konvexních množin, množina opačná (středově souměrná podle 0), Minkowského součet množin. Oddělující nadrovina. Věta o oddělitelnosti (v Rn) bodu a konvexní množiny, dvou konvexních množin.3. Konvexní funkce. Epigraf (konvexita) a hypograf. Kuželová kombinace konvexních funkcí, maximum konv. funkcí, složení funkce afinní a konvexní (konvexita). Spojitost konvexní funkce.4. Diferencovatelné konvexní funkce. Jejich vlastnosti (mj. lokální konvexita). Minima konvexních funkcí, množina optimálních řešení. Množina optimálních řešení diferencovatelné konvexní funkce.5. Zobecněné konvexní funkce. Funkce kvazikonvexní a explicitně kvazikonvexní, vlastnosti. (Funkce lokálně kvazikonvexní, lokálně pseudokonvexní.) Funkce pseudokonvexní. Vztahy.6. Kuhn-Tuckerova teorie. Kvalifikace omezení. Nutná podmínka extrému, Lagrangeova funkce, Karush-Kuhn-Tuckerovy podmínky. (Případ lokální konkávity.) Sedlové body Lagrangeovy funkce, podmínka Karlinova a Slaterova, Slaterova věta. Věta Fritze Johna.7. Teorie Lagrangeovy duality. Primární a duální úloha nelineární optimalizace. Věta o slabé dualitě. Podmínky pro silnou dualitu úloh. Dualita v případě úloh programování lineárního a kvadratického.

Získané způsobilosti

Získává přehled o teorii nelineární optimalizace.Zná pojem konvexní množiny a základní vlastnosti konvexních množin.Zná pojem konvexní funkce a základní vlastnosti konvexních funkcí.Získává přehled o zobecněných konvexních funkcích a vztazích mezi nimi.Osvojuje si Kuhn-Tuckerovu teorii.Chápe teorii Lagrangeovy duality.

Literatura

Martos, B. Nonlinear Programming Theory and Methods. Budapest: Akadémiai Kiadó, 1975. Luenberger, D. G. Introduction to Linear and Nonlinear Programming. Reading: Addison-Wesley, 1973. Franklin, J. N. Methods of Mathematical Economics: Linear and Nonlinear Programming, Fixed-Point Theorems. SIAM, 2002. ISBN 0-89871-509-1.Pánková, V. Nelineární optimalizace pro ekonomy. Praha: Professional Publishing, 2009. ISBN 978-80-86946-95-5.

Požadavky

Hodnocení předmětu včetně klasifikace v případě zkoušky probíhá v souladu s čl. 32 a čl. 33 Studijního a zkušebního řádu OU.OBECNÉ ZÁSADYPodmínkou pro úspěšné složení zkoušky je průběžné studium, aktivní účast na cvičeních a průběžné plnění zadaných domácích úkolů.Na známku "E" nebo "D" (odpovídající dříve používaná známka: "dobře", "3") je třeba znát probranou látku v rozsahu zavedených pojmů spolu s jejich vlastnostmi a vztahy mezi nimi, tzn., je třeba znát definice, tvrzení, věty atd., s tím, že těmto pojmům, jejich vlastnostem a vztahům mezi nimi je potřeba rozumět.Na známku "C" nebo "B" (odpovídající dříve používaná známka: "velmi dobře", "2") je potřeba umět zavedené pojmy, jejich vlastnosti a vztahy mezi nimi samostatně použít k odvození nových vlastností nebo vztahů nebo při řešení příkladů, tzn., je třeba umět krátké resp. jednoduché důkazy, s tím, že použití resp. řešení je potřeba rozumět.Na známku "A" (odpovídající dříve používaná známka: "výborně", "1") je potřeba znát probranou látku v plném rozsahu, rozumět také hlubším výsledkům, jejich významu a souvislostem, jakož i způsobu jejich odvození, tzn., je třeba znát rovněž složitější důkazy a rozumět jejich struktuře.KONKRÉTNÍ PRŮBĚH ZKOUŠKY A ZPŮSOB BODOVÉHO HODNOCENÍZkouška je ústní. Zkouška probíhá ve třech fázích.V první fázi dostane student tři otázky spočívající ve vyslovení a krátkém okomentování probraných definic, popř. tvrzení, vět apod. nebo uvedení základních souvislostí. Za každou správnou odpověď lze získat 20 bodů. (Tedy maximálně 60 bodů celkem.)Ve druhé fázi dostane student za úkol předvést důkaz jednoduchého tvrzení (popřípadě vyřešit příklad). Za správně provedený jednoduchý důkaz (vyřešený příklad) lze získat dalších 20 bodů. (Předpokladem správného předvedení důkazu, tj. dovednosti použít zavedené pojmy k odvození vztahů mezi nimi, je samotná znalost zavedených pojmů. Student nemůže být v této fázi hodnocen, jestliže v první fázi neuspěl, tj., nemá dostatek bodů pro získání známky "E".)Ve třetí fázi dostane student za úkol předvést důkaz některého z hlubších výsledků. Za správně provedený těžší důkaz lze získat posledních 20 bodů. (Správné předvedení náročného důkazu předpokládá znalost základních pojmů i schopnost odvozovat jednoduché vztahy mezi nimi. Student nemůže být v této fázi hodnocen, jestliže ve druhé fázi neuspěl / nebyl hodnocen, tj., nemá dostatek bodů pro získání známky "C").

Garant

doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.

Vyučující

doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.doc. RNDr. David Bartl, Ph.D.