Předmět Nestandardní analýza a aplikace (KMA / NESAP)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / NESAP - Nestandardní analýza a aplikace, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Historický úvod, přístupy Newtona a Leibnize k infinitezimálnemu počtu.2. Jazyk a struktura, příklady. Filtry a ultrafiltry.3. Struktura hyperreálných čísel, vnoření tělesa reálných čísel do tělesa hyperreálných čísel.4. Łosova věta.5. Vlastnosti hyperreálné osy, nekonečně malá a nekonečně velká čísla, operace a relace s nimi. Standardní část hyperreálného čísla.6. Spojitost funkce, vlastnosti spojitých funkcí.7. Integrál funkce, vlastnosti, primitivní funkce.8. Derivace funkce, vlastnosti derivace, derivace a monotonnost, derivace a lokální extrémy.9. Integrál a derivace. Fundamentální věta kalkulu.10. Číselné posloupnosti, ohraničené posloupnosti, monotonní posloupnosti, konvergentní a divergentní posloupnosti, limita.11. Nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, absolutní konvergence, kritéria konvergence.12. Nekonečné polynomy, Taylorovy řady.13. Topologie reálné osy, otevřené a uzavřené množiny, kompaktní a souvislé množiny. Úplnost reálné osy.

Získané způsobilosti

Získává základní znalosti z obecné teorie hyperreálných čísel, jejich konkrétních speciálních případů a některých aplikací.Analyzuje teoretická tvrzení, chápe principy jejich důkazů a metody aplikace na řešení úloh z výše uvedené oblasti.Řeší konkrétní úlohy z uvedené oblasti.

Literatura

Henle, J.,M., Kleinberg, E.,M. Infinitesimal calculus. MIT Press, 1979. Davis, M.:. Applied nonstandard analysis. Wiley and Sons, 1977.

Požadavky

Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.

Vyučující

doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.