Předmět Parciální diferenciální rovnice 1 (KMA / PDIF1)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / PDIF1 - Parciální diferenciální rovnice 1, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Úvod do parciálních diferenciálních rovnic : pojem diferenciální rovnice a jeho specifikace na obyčejné a parciální diferenciální rovnice, klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, rovnice lineární, semilineární, kvazilineární a nelineární.2. Základní otázky teorie PDR : existence řešení, jednoznačnost řešení, stabilita řešení, regularita řešení, metoda výpočtu řešení. Pojem obecného řešení: obecné řešení v případě ODR a v případě PDR. PDR a systémy funkcí, příklady.3. Okrajové problémy pro PDR, speciálně Cauchyho počáteční problémy.4. Základní metody řešení některých jednoduchých PDR : Transformace proměnných, separace proměnných, metoda superpozice, Fourierova metoda.5. Parciální diferenciální rovnice 1. řádu : motivační příklad, homogenní lineární PDR 1. řádu v rovině,charakteristický systém, počáteční úloha, postup řešení, věta o existenci řešení počáteční úlohy pro homogenní lineární PDR 1. řádu v rovině.6. Homogenní lineární PDR 1. řádu pro N-nezávislých proměnných , kvazilineární PDR 1. řádu v rovině7. Geometrická interpretace PDR 1. řádu v rovině : základní pojmy, charakteristický systém ODR, úplný integrál PDR, aplikace geometrické teorie PDR 1. řádu v rovině na kvazilineární PDR 1. řádu, ilustrace geometrické teorie PDR na konkrétní příklady PDR 1. řádu pro dvě nezávisle proměnné (eikonálová rovnice, tubulární rovnice, Clairautova rovnice)8. Cauchyho počáteční úlohy pro PDR 2.řádu: Cauchyho počáteční úloha v rovině, existence a jednoznačnost řešení (věta Cauchy - Kowalevské), zobecněná Cauchyho počáteční úloha v rovině.9. Cauchyho počáteční úloha pro rovnici k-tého řádu v prostoru a zobecněná Cauchyho počáteční úloha pro rovnici k-tého řádu v prostoru.10. Klasifikace lineárních PDR 2. řádu v rovině : rovnice eliptické, hyperbolické, parabolické. Převedení rovnic v rovině na kanonický tvar11. Lineární PDR 2. řádu v rovině s konstantními koeficienty.

Získané způsobilosti

zná základní pojmy a problémy z teorie PDR (existence, jednoznačnost řešení, stabilita, regularita řešení, pojem klasického obecného a zobecněného řešení...) rozvíjí schopnost klasifikovat PDR a rozpoznat typ PDRseznámuje se se základními počátečními, okrajovými a počátečními okrajovými úlohami pro vybrané rovnice matematické fyzikychápe větu o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyho počátečních úloh pro PDR a její důsledkyteoretické znalosti základních typů PDR 1. řádu, metod jejich integrace a vlastnosti jejich řešeníje způsobilý řešit některé vybrané typy PDR elementárními metodami (transformace proměnných, separace proměnných, metoda superpozice ve tvaru lineární kombinace, metoda superpozice v integrálním tvaru, použití metody superpozice na okrajové úlohy)je způsobilý hledat obecná řešení homogenních lineárních PDR 1. řádu, nehomogenních lineárních PDR 1. řádu a kvazilineárních PDR 1. řádu pro dvě nezávisle proměnné, příp i více nezávislých proměnných je způsobilý řešit Cauchyho počáteční úlohy pro homogenní lineární PDR 1. řádu, nehomogenní lineární PDR 1. řádu a kvazilineární PDR 1. řádu pro dvě nezávisle proměnnéchápe pojem úplného integrálu PDR 1. Řádu, způsobilost určit obecné a singulární řešení PDR 1. řádu z úplného integrálu, zná tvar úplného integrálu ve speciálních případech PDR 1. řádu rozvíjí schopnost geometrické interpretace obecných nelineárních PDR 1.řádu pro dvě nezávisle proměnnéschopnost studia a orientace v odpovídající odborné literatuřekompetence - komunikativní, studijní

Literatura

J. Franců. Parciální diferenciální rovnice. učební text VUT, Akademické nakladatelství Cerm, Brno, 2003. L. C. Evans. Partial Differential equations. University of Berkeley, 1994, Amer. Soc. Providence, 1998. A. N. Tichonov, A. A. Samarskij. Rovnice matematické fyziky. ČSAV, Praha, 1955. Y. Pinchover, J. Rubinstein. An Introduction to Partial Differential Equations. Cambridge University Press, 2005. T. Myint -U, L. Debnath. Linear Partial Differential Equations. Birkhäuser, Boston, Basel, Berlin, 2007. ISBN 0-8176-4393-1.V. I. Averbuch. Partial Differential Equations. učební text MU Slezské univerzity v Opavě, 1994. O. John, J. Nečas. Rovnice matematické fyziky. skriptum MFF, UK, Praha, 1977.

Požadavky

Hodnocení probíhá v souladu s ustanoveními článku 31 až 33 Studijního a zkušebního řádu OU.

Garant

RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.

Vyučující

RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.