Předmět Diferenciální systémy (KMA / QDIFS)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMA / QDIFS - Diferenciální systémy, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě (OU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

- Lieovy grupy, Lieovy algebry, exponenciální zobrazení, invariantní vektorová pole- Fibrované prostory, jety a kontaktní transformace- Vektorové distribuce, integrální zobrazení a integrální variety, Frobeniova věta, orbita systému vektorových polí, Sussmannova-Viflyantsevova věta- První integrály distribucí, symetrie distribucí, Lieova metoda integrace- Charakteristická distribuce 2-formy, první integrály, Cartanova a Darbouxova věta, aplikace na variační rovnice- Foliace, foliace asociovaná s distribucí, faktorový prostor definovaný foliací.- Vnější diferenciální systémy, charakteristická distribuce- Involutivnost, Cartanův test- Formální integrabilita, teorém Cauchyho-Kowalevské, Cartanův-Kählerův teorém-- Jetové konexe, obyčejné diferenciální rovnice druhého a vyššího řádu- Diferenciální rovnice jako dynamické formy a jako podvariety ve varietách jetů- Symetrie dynamických forem, symetrie diferenciálních rovnic, linearizace, redukce- Inverzní variační problém pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice- Modelování a symbolické manipulace, použití softwarových aplikací při integraci diferenciálních rovnic

Literatura

Olver, P. Applications of Lie Groups to Differential Equations. Springer, 2000. R. L. Bryant, S. S. Chern, R. B. Gardner, H. L. Goldschmidt, P. A. Griffiths:. Exterior Differential Systems. Springer, 1991. Saunders, D. J. The Geometry of Jet Bundles. Cambridge University Press, 2nd, 2005. A. Kushner, V. Lychagin, V. Rubtsov. Contact Geometry and Nonlinear Differential Equations. Cambridge University Press, 2007. Anderson, I. DifferentialGeometry Package in Maple. version 11 and higher. Olver, P. Equivalence, Invariants and Symmetry. Cambridge University Press, 1995. Lychagin, V. Lectures on Geometry of Differential Equations I, II. Consiglio Nationale delleRicerche, Roma, 1992. G. W. Blumen, S. Anco. Symmetry and Integration Methods for Differentail Equations. Springer, 2002. O. Krupková. The Geometry of Ordinary Variational Equations. Springer, Berlin, 1997.

Požadavky

samostatné studium, konzultace

Garant

prof. RNDr. Olga Rossi, DrSc.RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.